初三数学：应用型问题专题.docx

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1、初三数学：应用型问题专题　　题型1方程（组）型应用题　　方程是描述丰富多彩的现实世界数量关系的最重要的语言，也是中考命题所要考察的重点热点之一．我们必须广泛了解现代社会中日常生活、生产实践、经济活动的有关常识．并学会用数学中方程的思想去分析和解决一些实际问题．解此类问题的方法是：（1）审题，明确未知量和已知量；（2）设未知数，务必写明意义和单位；（3）依题意，找出等量关系，列出等量方程；（4）解方程，必要时验根．　　题型2不等式（组）型应用题　　现实世界中不等关系是普遍存在的，许多现实问题很难确定（有时也不需要确定）具体的数值．但可以求出或确定这一问题中某个量的变化范围（趋

2、势），从而对所有研究问题的面貌有一个比较清楚的认识．本节中，我们所要讨论的问题大多是要求出某个量的取值范围或极端可能性，它们涉及我们日常生活中的方方面面．　　列不等式时要从题意出发，设好未知量之后，用心体会题目所规定的实际情境，从中找出不等关系．　　题型3函数型应用问题　　函数及其图象是初中数学中的主要内容之一，也是初中数学与高中数学相联系的纽带．它与代数、几何、三角函数等知识有着密切联系，中考命题中既重点考查函数及其图象的有关基础知识，同时以函数为背景的应用性问题也是命题热点之一，多数省市作压轴题．因此，在中考复习中，关注这一热点显得十分重要．解这类题的方法是对问题的审读和

3、理解，掌握用一个变量的代数式表示另一个变量，建立两个变量间的等量关系，同时从题中确定自变量的取值范围．　　题型4统计型应用问题　　统计的内容有着非常丰富的实际背景，其实际应用性特别强．中考试题的热点之一，就是考查统计思想方法，同时考查学生应用数学的意识和处理数据解决实际问题的能力．　　题型5几何型应用问题　　几何应用题常常以现实生活情景为背景，考查学生识别图形的能力、动手操作图形的能力、运用几何知识解决实际问题的能力以及探索、发现问题的能力和观察、想像、分析、综合、比较、演绎、归纳、抽象、概括、类比、分类讨论、数形结合等数学思想方法．知识运用举例：（一）方程（组）型应用题　

4、　1．某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨．受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种可行方案：　　方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售牛奶；　　方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．　　你认为哪种方案获利最多，为什么？　　解：方案一，总利润为4×2000＋（9－4）×500＝10500（元）　

5、　　　方案二，设加工奶片x吨，则　　　　　　　　　　　　　　　　解得，x＝1．5　　　　　　　　总利润为（元）　　　　　　　　10500＜12000　　　　　　　　所以方案二获利较多．　　2．注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．　　甲乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄，甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时．问二人每小时各走几千米？　　（1）设乙每小时走x千米，根据题意，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表

6、．　　　　（要求：填上适当的代数式，完成表格）　　　　　　　　　（2）列出方程（组），并求出问题的解．　　　　解：（1）　　　　　　　　　　　　　　　（2）根据题意，列方程得　　　　　　　　整理得　　　　　　　　解这个方程得　　　　　　　　经检验，都是原方程的根．但速度为负数不合题意　　　　　　　　所以只取，此时　　　　　　　　答：甲每小时走6千米，乙每小时走5千米．（二）、不等式（组）型应用题　　3．某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k(k≥3)个乒乓球.已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都

7、为1元.现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折(按原价的90%付费)销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球.若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：　　（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算？　　（2）当k＝12时，请设计最省钱的购买方案．　　解：（1）由题意，去A超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为0.9(20n＋kn)元，　　　　　　去B超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为[20n＋n(k－3)]元，　　　　　　由0.9(20n＋k