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时间:2018-12-10
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1、初三数学:应用型问题专题 题型1方程(组)型应用题 方程是描述丰富多彩的现实世界数量关系的最重要的语言,也是中考命题所要考察的重点热点之一.我们必须广泛了解现代社会中日常生活、生产实践、经济活动的有关常识.并学会用数学中方程的思想去分析和解决一些实际问题.解此类问题的方法是:(1)审题,明确未知量和已知量;(2)设未知数,务必写明意义和单位;(3)依题意,找出等量关系,列出等量方程;(4)解方程,必要时验根. 题型2不等式(组)型应用题 现实世界中不等关系是普遍存在的,许多现实问题很难确定(有时也不需要确定)具体的数值.但可以求出或确定这一问题中某个量的变化范围(趋
2、势),从而对所有研究问题的面貌有一个比较清楚的认识.本节中,我们所要讨论的问题大多是要求出某个量的取值范围或极端可能性,它们涉及我们日常生活中的方方面面. 列不等式时要从题意出发,设好未知量之后,用心体会题目所规定的实际情境,从中找出不等关系. 题型3函数型应用问题 函数及其图象是初中数学中的主要内容之一,也是初中数学与高中数学相联系的纽带.它与代数、几何、三角函数等知识有着密切联系,中考命题中既重点考查函数及其图象的有关基础知识,同时以函数为背景的应用性问题也是命题热点之一,多数省市作压轴题.因此,在中考复习中,关注这一热点显得十分重要.解这类题的方法是对问题的审读和
3、理解,掌握用一个变量的代数式表示另一个变量,建立两个变量间的等量关系,同时从题中确定自变量的取值范围. 题型4统计型应用问题 统计的内容有着非常丰富的实际背景,其实际应用性特别强.中考试题的热点之一,就是考查统计思想方法,同时考查学生应用数学的意识和处理数据解决实际问题的能力. 题型5几何型应用问题 几何应用题常常以现实生活情景为背景,考查学生识别图形的能力、动手操作图形的能力、运用几何知识解决实际问题的能力以及探索、发现问题的能力和观察、想像、分析、综合、比较、演绎、归纳、抽象、概括、类比、分类讨论、数形结合等数学思想方法.知识运用举例:(一)方程(组)型应用题
4、 1.某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获取利润500元;制成酸奶销售,每吨可获取利润1200元;制成奶片销售,每吨可获取利润2000元.该工厂的生产能力是:如制成酸奶,每天可加工3吨;制成奶片,每天可加工1吨.受人员限制,两种加工方式不可同时进行,受气温条件限制,这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕,为此,该厂设计了两种可行方案: 方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售牛奶; 方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成. 你认为哪种方案获利最多,为什么? 解:方案一,总利润为4×2000+(9-4)×500=10500(元)
5、 方案二,设加工奶片x吨,则 解得,x=1.5 总利润为(元) 10500<12000 所以方案二获利较多. 2.注意:为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种解题思路,你可以依照这个思路,填写表格,并完成本题解答的全过程.如果你选用其他的解题方案,此时,不必填写表格,只需按照解答题的一般要求,进行解答即可. 甲乙二人同时从张庄出发,步行15千米到李庄,甲比乙每小时多走1千米,结果比乙早到半小时.问二人每小时各走几千米? (1)设乙每小时走x千米,根据题意,利用速度、时间、路程之间的关系填写下表
6、. (要求:填上适当的代数式,完成表格) (2)列出方程(组),并求出问题的解. 解:(1) (2)根据题意,列方程得 整理得 解这个方程得 经检验,都是原方程的根.但速度为负数不合题意 所以只取,此时 答:甲每小时走6千米,乙每小时走5千米.(二)、不等式(组)型应用题 3.某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍,每副球拍配k(k≥3)个乒乓球.已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售,且每副球拍的标价都为20元,每个乒乓球的标价都
7、为1元.现两家超市正在促销,A超市所有商品均打九折(按原价的90%付费)销售,而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球.若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用,请解答下列问题: (1)如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球,那么去A超市还是B超市买更合算? (2)当k=12时,请设计最省钱的购买方案. 解:(1)由题意,去A超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为0.9(20n+kn)元, 去B超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为[20n+n(k-3)]元, 由0.9(20n+k
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