《4 多边形的内角和与外角和》教案3

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1、《4多边形的内角和与外角和》教案第1课时教学目标1．使学生了解多边形的内角、外角等概念．2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用其进行有关计算．教学重难点1．重点：多边形的内角和公式．2．难点：多边形的内角和定理的推导．教学过程一．探究1．我们知道三角形的内角和为180°．2．我们还知道，正方形的四个角都等于90°，那么它的内角和为360°，同样长方形的内角和也是360°．3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？4．画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个

2、内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果．从中你得到什么结论？二．思考几个问题1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？3．从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？设多边形的边数为n，则n边形的内角和等于（n－2）·180°．想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角

3、和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？由同学动手并推导在与同伴交流后，老师归纳：（以五边形为例）分法一：在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形．其五个三角形内角和为5×180°，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五边形的内角应减去，∴五边形的内角和为5×180°－2×180°＝（5－2）×180°=540°．如果五边形变成n边形，用同样方法也可以得到n个三角形的内角和减去一个周

4、角，即可得：n边形内角和＝n×180°－2×180°=（n－2）×180°．分法二：在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5－1）个三角形，而∠1、∠2、∠3、∠4不是五边形的内角，应舍去．∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5－2）×180°用同样的办法，也可以把n边形分成（n－1）个三角形，把不是n边形内角的∠AOB舍去，即可得n边形的内角和为（n－2）×180°．第2课时教学目标利用多边形的内角和推导多边形的外角和公式，并会应用其进行有关计算．教学重难点1．重点：多边形的外角和公式．2．难点

5、：多边形的外角和定理的推导．教学过程例：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角．求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．分析：关于外角问题我们马上就会联想到平角，这样我们就得到六边形的6个外角加上它相邻的内角的总和为6×180°．由于六边形的内角和为（6－2）×180°=720°．这样就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．解：∵六边形的任何一个外角加上它相邻的内角和为180°．

6、∴六边形的六个外角加上各自相邻内角的总和为6×180°．由于六边形的内角和为（6－2）×180°=720°∴它的外角和为6×180°－720°=360°如果把六边形横成n边形．（n为不小于3的正整数）同样也可以得到其外角和等于360°．即：多边形的外角和等于360°．