《4 多边形的内角和与外角和》教案1

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1、《4多边形的内角和与外角和》教案第1课时教学目标知识与技能：表述多边形的有关概念（内角、外角、对角线、凸多边形、凹多边形）；情感态度价值观：1、通过探索过程进一步体会知识点之间的联系；2、通过本节的学习进一步体会数学与现实生活的紧密联系．教学重难点表述多边形的有关概念（内角、外角、对角线、凸多边形、凹多边形）．教学过程（一）引入你能从图1中找出几个由一些线段围成的图形吗？图1（二）知识点我们学过三角形，类似地，在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形（polygon）．多边形按组成它的线段的条数分成三角形

2、、四边形、五边形……三角形是最简单的多边形．如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形．如图2，螺母底面的边缘可以设计为六边形，也可以设计为八边形．图2多边形相邻两边组成的角叫做它的内角．图3中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E是五边形ABCDE的5个内角．多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．图4中的∠1是五边形ABCDE的一个外角．图3图4图5连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线（diagonal）．图5中，AC、AD是五边形ABCDE的两条对角线．特别提醒：n边形（n≥

3、3）从一个顶点可引出（n－3）条对角线，把n边形分割成（n－2）个三角形，共有对角线条．例如：十边形有________条对角线．在这里n=10，就可套用对角线条数公式（条）．图6如图6（1），画出四边形ABCD的任何一条边（例如CD）所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形．而图6（2）中的四边形ABCD就不是凸四边形，因为画出边CD（或BC）所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧．类似地，画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形．本

4、节只讨论凸多边形．我们知道，正方形的各个角都相等，各条边都相等．像正方形那样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．图7是正多边形的一些例子．图7特别提醒：（1）正多边形必须两个条件同时具备：①各内角都相等；②各边都相等．例如：矩形各个内角都相等，它就不是正四边形．再如：菱形各边都相等，它却不是正四边形．第2课时教学目标知识与技能：1、探索并说出多边形的内角和与外角和公式；2、进一步发展说理能力和简单的推理能力．过程与方法：经历探索多边形内角和与外角和公式的过程，实际测量，推理．情感态度价值观：1、通过探索

5、过程进一步体会知识点之间的联系；2、通过本节的学习进一步体会数学与现实生活的紧密联系．教学重难点重点是多边形的内角和与外角和定理．难点是学会善于运用三角形的有关知识来研究多边形的问题，能够灵活运用多边形内角和与外角和解决相关问题．教学过程（一）思考三角形的内角和等于180°．正方形、长方形的内角和都等于360°，其他四边形的内角和等于多少？（二）探究任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和．再画几个四边形，量一量，算一算．你能得出什么结论？能否利用三角形内角和等于180°得出这个结论？如图8，画出任意一个四边

6、形的一条对角线，都能将这个四边形分为两个三角形．这样，任意一个四边形的内角和，都等于两个三角形的内角和，即360°．图8从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察图9，请填空：图9从五边形的一个顶点出发，可以引_______条对角线，它们将五边形分为_______个三角形，五边形的内角和等于180°×_________．从六边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将六边形分为________个三角形，六边形的内角和等于180°×__________．通过以上问题，你能发现多边形的内角和与

7、边数的关系吗？一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空：从n边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将n边形分为________个三角形，n边形的内角和等于180°×______．总结：过n边形的一个顶点可以做（n－3）条对角线，将多边形分成（n－2）个三角形，每个三角形内角和180°．所以n边形内角和（n－2）×180°．把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边形内角和公式吗？方法2：如图：10过n边形内任意一点与n边形各顶点连接，可得n个三角形，其内角和n×180°．再减去以O

8、为顶点的周角．即得n边形内角和n·180°－360°．图10得出了多边形内角和公式：n边形内角和等于（n－2）·180°．（三）例题例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？图11解：如图11，四边形ABCD中，∠A＋∠C=180°．因为∠A＋∠B＋∠C＋∠D=（4－2）×180°=360°，所以∠B＋∠D=360°－（∠A