多边形的内角和与外角和 (3)

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1、§9.2多边形的内角和与外角和教材目标1、了解多边形及多边形的内角、外角等概念及多边形的内角和定理与外角和定理。2、通过观察和动手画图、操作，培养学生的识图能力、渗透合理的类比推理思想，培养学生的的类比推理能力。3、培养学生主动探究、勇于实践、勇于发现的精神。教学重难点重点：了解多边形、对角线的概念及多边形内角和与外角和定理的推导和运用。难点：多边形的内角和与外角和定理的推导和运用。教学准备多媒体课件、三角板设计思路本节是三角形有关知识的拓展，在学生熟悉三角形及三角形的内角、外角、内角和与外角和定理的基础上，在学习本课时注意与三角形的有关知识加以类比，使学生了解多边形及

2、多边形的内角、外角等概念。让学生通过不同的方法探索多边形的内角和与外角和定理，并学会利用它们进行有关运算。引导学生观察、思考和动手画图。培养学生识图能力和数学思维能力，让学生学会学习。教学过程一、相关知识回顾1、三角形：由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形。2、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180º。3、三角形的外角：三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角。4、三角形的外角和定理：三角形的外角和等于180º。二、探究新知1、我们已经知道三角形，你能说出四边形、五边形、n边形吗？请画出对应图形。n边形：由n条不在同一条直线上的线段首尾顺

3、次连接组成的平面图形。图二所示的图形也是多边形，但它是凹多边形，我们研究的是如图一所示的凸多边形。与三角形相似，请同学们找出四边形ABCD的内角及与∠B相邻的外角。（学生通过类比得到n边形概念及多边形相关的知识）2、连接多边形不相邻的两个点的线段叫做多边形的对角线。如图三中，线段AC为四边形ABCD的一条对角线。请画出从五边形ABCDE和六边形ABCDEF的顶点A引出的对角线。从图三可以看出，从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分成若干个三角形，已知三角形的内角和为180º，则四边形、五边的内角和为多少？n边形呢？请根据图四，完成下表。多边形边数34567…n分成三

4、角形个数12…多边形内角和180º360º…由此可得：n边形的内角和为（n-2）×180º（让学生完成以上练习，总结规律）还有没有其它的把多边形划分成若干个三角形的方法，你能根据这些方法得到多边形的内角和等于（n-2）×180º吗？4、从与多边形每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和。那么n边形的外角和是多少？多边形的边数34567…n多边形的内角和与外角和的总和540º…多边形的内角和180º…多边形的外角和360º…由此可得：多边形的外角和为360º。（让学生自己寻找解决问题的方法，教师做适当引导）正多边形：各边都相等，各内角都相等的多边

5、形。三、随堂练习1、已知一个多边形的内角和等于2340º，求它的边数？2、已知一个正多边形的一个内角和为150º，你知道它是几边形吗？3、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4，那么这三个内角的度数分别是________（学生先尝试完成，教师根据学生完成情况做适当评讲）四、小结1、通过这节课，你了解了哪些与多边形有关的知识？2、你学到了些什么？有什么体会？五、课后作业完成练习卷