江苏省淮阴中学2013届高三下学期期初检测数学试题

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1、一、填空题1．已知向量，，若向量，则实数的值是.2．已知关于x的不等式：

2、2x－m

3、≤1的整数解有且仅有一个值为2．则整数m的值为　；3．函数的零点个数是________．4．双曲线的一个焦点为，则的值为___________，双曲线的渐近线方程为___________.5．的展开式中的常数项等于；6．关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是。7．设函数在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则______________8．函数的单调增区间是__________9．设，，，则、、从小到大的排列顺序

4、是。10．已知为二项式展开式中各项系数之和，且，则实数取值范围是。11．按该图所示的程序框图运算，则输出S的值是．12．集合A={x

5、︱x＋3

6、＋

7、x－4

8、≤9}，B{x

9、x=4t+－6,t∈(0,＋∞)}，则集合A∩B=.13．函数的定义域为．14．关于的方程（其中是虚数单位），则方程的解．二、解答题15．已知四棱锥中，，底面是边长为的菱形，，．（I）求证：；（II）设与交于点，为中点，若二面角的正切值为，求的值．16．已知函数。如果，函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；[来源:学科网ZXXK]当

10、时，不等式恒成立，求实数k的取值范围。17．若实数、、满足，则称比接近.（1）若比3接近0，求的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数、，证明：比接近；（3）已知函数的定义域.任取，等于和中接近0的那个值.写出函数的解析式，并指出它的奇偶性、最值和单调性（结论不要求证明）.18．已知点A(3，0)，B(0，3)，C(，)，∈．（1）若＝，求角的值；（2）若＝－1，求的值．19．设a、b是非负实数，求证：。20．已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，点分别为椭圆的左、右焦点，过右焦点且垂直于长轴的弦长为

11、⑴求椭圆的标准方程；⑵过椭圆的左焦点作直线，交椭圆于两点，若，求直线的倾斜角。[来源:学科网]参考答案1．2．43．24．-1;5．-326．7．8．9．c＜a＜b10．11．12．[来源:学科网]13．14．15．解：（I）因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD又ABCD为菱形，所以AC⊥BD,所以BD⊥平面PAC从而平面PBD⊥平面PAC．……………6分（II）过O作OH⊥PM交PM于H，连HD因为DO⊥平面PAC，可以推出DH⊥PM,所以∠OHD为A-PM-D的平面角又，且从而所以，即．法二：如图,

12、以为原点,所在直线为轴,轴建立空间直角坐标系，则,,从而因为BD⊥平面PAC,所以平面PMO的一个法向量为．设平面PMD的法向量为,由得取，即设与的夹角为，则二面角大小与相等从而，得从而，即．16．（1）因为，x>0，则，（1分）当时，；当时，.[来源:学*科*网]所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，所以函数在处取得极大值.因为函数在区间（其中）上存在极值，所以解得.（2）不等式即为记所以令，则，，在上单调递增，，从而,故在上也单调递增，所以，所以.17．解：(1)xÎ(-2,2)；(2)对任意两个

13、不相等的正数a、b，有，，因为，所以，即a2b+ab2比a3+b3接近；(3)=,[来源:学&科&网Z&X&X&K]f(x)是偶函数;函数f(x)的最小值为,最大值为;函数f(x)在区间单调递增，在区间单调递减．18．＝．因为＝，所以点C在直线y＝x上，则＝．因为∈，所以＝．（2）由＝－1，得(－3)＋(－3)＝－1，即＋＝．所以＝1＋＝，即＝．所以＝＝．19．证明：因为实数a、b≥0，所以上式≥0。即有。20．⑴⑵