江苏省金湖中学2013届高三下学期期初检测数学试题

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1、一、填空题1．已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是。2．某工厂生产Ａ、Ｂ、Ｃ三种不同型号的产品，产品数量之比为3:4:7，现用分层抽样的方法抽取容量为的样本，样本中Ａ型号产品有15件，那么样本容量为________3．命题“”为假命题，则实数a的取值区间为4．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是。5．当且时，函数的图象必过定点.6．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工人．7．已知，若在上是增函数，

2、则的取值范围是．8．不等式的解集是____.9．如图，是⊙的直径，切⊙于点，切⊙于点，交的延长线于点.若，，则的长为________.10．设等差数列的前项和为，若，则．11．右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积为.12．在钝角△ABC中，已知，，则最大边的取值范围是13．已知函数的定义域为部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如图所示：-2041-11若两正数满足，则的取值范围是．14．下列命题中所有正确的序号是　．　　　（1）函数的图像一定过定点；（2）函数的定义域是，则函数的定义域为；（3）已知=,且=8,则=-8；（4）已知且，则实数．二、解答题15．已知数列满足

3、，，且，。(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和．16．已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求的对称轴方程；（Ⅲ）求在区间上的最大值和最小值.17．若关于的不等式的解集是一个开区间，定义开区间的长度。（1）求开区间的长度（用表示），并写出其定义域；（2）若，求实数的取值范围.18．已知（1）若函数时有相同的值域，求b的取值范围；（2）若方程在（0，2）上有两个不同的根x1、x2，求b的取值范围，并证明19．已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点的直线交双曲线于、两点，为左焦点．（Ⅰ）求双曲线的方程；[来源:Zxxk.Com]（Ⅱ）若的面积等于，求直线的方

4、程．20．已知函数，．[来源:学科网ZXXK]（Ⅰ）当时，求函数的最小值；（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅲ）是否存在实数，对任意的，且，有恒成立，若存在求出的取值范围，若不存在，说明理由.参考答案1．202．703．4．5．6．107．.8．9．310．2711．12．．13．14．（1）（4）15．（1）因为，所以即所以是等差数列，因为，，所以该数列首项为，公差也是，所以所以.(2）由（1）知，所以，，，两式作差得：，∴。[来源:学科网]16．（Ⅰ）∵，∴函数的最小正周期为.（4分）（Ⅱ）的对称轴方程:（III）由，∴，（10分）∴在区间上的最大值为1，最小值为.17．（1）

5、根据题意得，设的两根为，则，由，函数定义域为[来源:学科网]（2）结合（1）的范围，的取值范围为18．（1）当时，的图象是开口向上对称轴为的抛物线，∴的值域为，∴的值域也为的充要条件是，即b的取值范围为（2），由分析知不妨设因为上是单调函数，所以在上至多有一个解.若，即x1、x2就是的解，，与题设矛盾.因此，由，所以；由所以[来源:Z*xx*k.Com]故当时，方程上有两个解.由消去b，得由19．解：（Ⅰ）依题意，，双曲线的方程为：（Ⅱ）设，，直线，由，消元得，时，，，的面积，所以直线的方程为20．（Ⅰ）显然函数的定义域为，当．∴当，．∴在时取得最小值，其最小值为．（Ⅱ）∵，∴

6、（1）当时，若为增函数；为减函数；为增函数．(2)当时,时,为增函数;（3）当时，为增函数；为减函数；为增函数．…………9分（Ⅲ）假设存在实数使得对任意的，且，有,恒成立，不妨设，只要，即：令，只要在为增函数又函数．考查函数要使在恒成立，只要，故存在实数时，对任意的，且，有恒成立.