圆锥曲线（二轮复习）

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1、圆锥曲线教案一．基础知识1、在平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做________.这两定点叫做椭圆的________，两焦点间的距离叫做椭圆的________.集合P＝{M

2、MF1＋MF2＝2a}，F1F2＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：①若________，则集合P为椭圆；②若________，则集合P为线段；③若________，则集合P为空集.2.双曲线的概念(1)定义：平面内到两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的正

3、数)的点的轨迹叫做________.这两个定点叫做双曲线的________，两焦点间的距离叫做双曲线的_____.集合P＝{M

4、

5、MF1－MF2

6、＝2a}，F1F2＝2c，其中a、c为常数且a>0，c>0：①当________时，P点的轨迹是双曲线；②当a＝c时，P点的轨迹是__________；③当________时，P点不存在.3.抛物线的概念平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离________的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的________，定直线l叫做抛物线的___

7、_____.4于常数的轨迹，当时，它表示，时，它表示，时，它表示5、焦半径：圆锥曲线上的点与焦点的练线段叫焦半径，若是椭圆上的点，为左右焦点，则，；若在双曲线上，则，；6、椭圆的标准方程和椭圆的几何性质标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)图形性质范围对称性顶点轴焦距离心率A，b，c的关系10准线7.双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形性质范围对称性顶点渐近线准线离心率实虚轴8.抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2＝2px(p>0)y2

8、＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点对称轴焦点离心率准线方程范围开口方向10二．基础练习1.若是椭圆的两个焦点，过点作直线与椭圆交于两点，则△的周长为2.已知点与椭圆的左焦点和右焦点的距离之比为2:3，则点的轨迹方程为3.已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则该双曲线的离心率为4.已知双曲线的焦点为，点在双曲线上，且，则△的面积为5.已知抛物线关于轴对称，它的顶点为坐标原点，点在抛物线上。若点到该抛物线焦点的距离为3，则=6.已知

9、双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且PF1＝4PF2，则此双曲线的离心率e的最大值为________.三．典型例题例1.椭圆的左右焦点为，点P在椭圆上且，（1）求椭圆方程（2）若直线过圆的圆心交椭圆于两点，且关于对称，求直线的方程。例2.设A，B分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线y＝x－2与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使，求t的值

10、及点D的坐标.10OFMCAB例3、如图，已知均在抛物线上，的重心与抛物线的焦点F重合（1）写出抛物线方程（2）求M的坐标（3）求BC的直线方程例4.如图：已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.（1）求椭圆和双曲线的标准方程；（2）设直线的斜率分别为求证：；（3）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.四．课堂练习1、若椭圆（为定值，且）的左

11、焦点为，直线与椭圆相交于点，△的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率为2、中心均为原点的双曲线与椭圆共焦点，是双曲线的两顶点，若将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是3、已知直线与抛物线相交于两点，为抛物线的焦点，若，则4、若椭圆的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点分别为，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是5.椭圆，是椭圆上一动点，是右焦点，是椭圆内一定点，则10的最小值，的最小值6点到定点的距离与它到定直线距离之比是，则点的轨迹方程为圆锥曲线学案（一）1、若方程表示焦点在y

12、轴上的椭圆，则的范围2、与椭圆有公共焦点且离心率为的双曲线方程3、与双曲线有共同的渐近线且经过的双曲线的一个焦点到一渐近线的距离是4、不论k为何值，直线y＝kx＋b与椭圆＋＝1总有公共点，则b的取值范围为________.5、若抛物线上的点M到直线的距离等于，则M点的坐标为6、已知抛物线C：的焦点为F，准线与x轴的交点为K，准线与x轴交于K，A点在C上，，则的面积为7、为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A，B，若，则8、已知双曲线x2－y2＝1和斜率为的直线l交于A，B两点，当l变