坐标系与参数方程大题练习

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1、坐标系与参数方程大题练习1．（2015届高三康杰中学临汾一中忻州一中长治二中四校联考）已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数.（1）写出曲线的参数方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值．1.解:（1）由得：，，………………2分即，所以曲线的参数方程：（为参数）…………………4分（2）将代入圆的方程得，化简得.设、两点对应的参数分别为、,则,…………………6分,,,或.……………………10分2．（忻州市一中2015届高三上学期期末）极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点

2、O为极点，以x轴正半轴为极轴.己知曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ曲线C2的参数方程是（t为参数，0≤α<π），射线θ=φ,θ=φ+,θ=φ-(-<φ<)与曲线C1交于极点O外的三点A,B,C.(I)求证：；(II)当时，B,C两点在曲线C2上，求m与α的值.2．解：（1）依题意，2分则5分（2）当时，两点的极坐标分别为化为直角坐标为7分是经过点倾斜角为的直线，又经过的直线方程为9分所以10分3.（2013-2014学年第四次四校联考）已知直线l的参数方程是(t是参数)，圆C的极坐标方程为ρ=2cos(θ+)．（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线上的点向圆C引切线，求切

3、线长的最小值．3.解：(1)∵ρ=2cos(θ+)∴ρ=cosθ-sinθ,∴ρ2=ρcosθ-ρsinθ…………(2分)∴圆C的直角坐标方程为x2+y2-x+y=0…………(3分)∴圆心C的直角坐标为(,-)…………(5分)(2)法一：由直线上的点向圆C引切线长为==≥2,∴直线上的点向圆C引切线长的最小值为2…………（10分）法二：直线l的普通方程为x-y+4=0,…………(6分)圆心C到距离是，…………(8分)∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是…………（10分）4．已知曲线：（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）将曲

4、线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设为曲线上的点，点的极坐标为，求中点到曲线上的点的距离的最小值．【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由，消去参数得曲线普通方程为；由，得，故曲线的直角坐标方程为．5分（Ⅱ）点的直角坐标为，设，故，为直线，到的距离，从而当时，取得最小值．10分【命题意图】本题考查参数方程和普通方程的互化、极坐标方程和直角坐标方程的互化、点到直线的距离公式等基础知识，意在考查基本运算能力．5．已知曲线：，直线：（为参数）．（Ⅰ）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（Ⅱ）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值

5、．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）最大值为；最小值为．【解析】（Ⅰ）由曲线：，得曲线的普通方程为：，从而得曲线的参数方程为为参数）；直线：（为参数）消去参数得到：直线的普通方程为．5分（Ⅱ）设曲线C上任一点P的坐标为，则点P到直线的距离为则，其中为锐角，且．所以得到：当时，取得最大值，最大值为；当时，取得最小值，最小值为．10分【命题意图】本题考查极坐标、参数方程与普通方程互化的基础知识，意在考查转化与化归能力和基本运算能力．6．已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值．【答案】（Ⅰ

6、）时，恒成立．（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）曲线的极坐标方程可化为2分又，所以曲线的直角坐标方程为c4分（Ⅱ）将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得6分令，得，即点的坐标为（2，0）．又曲线为圆，圆的圆心坐标为（1，0），半径，则8分所以10分【命题意图】本题考查极坐标方程和直角坐标方程的互化、参数方程和普通方程的互化等基础知识，意在考查数形结合思想的运用和基本运算能力．7．已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）．（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程和曲线的方程为普通方程；（Ⅱ）若上的点的极坐标为，为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由得

7、，所以，由得，所以．4分（Ⅱ）点的直角坐标为，故，为直线，到的距离=,（其中，）,从且仅当时，取得最小值．10分【命题意图】本题考查参数方程和普通方程的互化、点到直线距离公式等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．8．已知曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线经过定点，倾斜角为．（Ⅰ）写出直线的参数方程和曲线C的标准方程；（Ⅱ）设直线与曲线C相交于A、B两点，求的值．【答案】（Ⅰ），为参数；（Ⅱ）3【解析】（Ⅰ）由曲线C的极坐标方程为，可得曲线C的普通方程为