坐标系与参数方程大题训练

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1、2017年01月03日坐标系与参数方程组卷2　一．解答题（共30小题）1．选修4﹣4：坐标系与参数方程曲线C1的参数方程为（α为参数），在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若射线l：y=kx（x≥0）与曲线C1，C2的交点分别为A，B（A，B异于原点），当斜率k∈（1，]时，求

2、OA

3、•

4、OB

5、的取值范围．2．已知曲线C1的极坐标方程是，曲线C2的参数方程是是参数）．（1）写出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普

6、通方程；（2）求t的取值范围，使得C1，C2没有公共点．3．已知直线l的参数方程为（t为参数）．曲线C的极坐标方程为ρ=2．直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求的值．4．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（﹣1，5），点M的极坐标为（4，）．若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，半径为4．（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．5．己知圆C1的参数方程为（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴

7、建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣）．（Ⅰ）将圆C1的参数方程他为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）圆C1，C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．6．选修4﹣4坐标系与参数方程已知直线l过定点与圆C：相交于A、B两点．求：（1）若

8、AB

9、=8，求直线l的方程；（2）若点为弦AB的中点，求弦AB的方程．第24页（共24页）7．在极坐标系中，圆C的圆心坐标为C（2，），半径为2．以极点为原点，极轴为x的正半轴，取相同的长度单位建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数

10、）（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）设l与圆C的交点为A，B，l与x轴的交点为P，求

11、PA

12、+

13、PB

14、．8．直角坐标系中曲线C的参数方程为（θ为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）经过点M（2，1）作直线l交曲线C于A，B两点，若M恰好为线段AB的三等分点，求直线l的斜率．9．在平面直角坐标系xOy中，动点A的坐标为（2﹣3sinα，3cosα﹣2），其中α∈R．在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为ρcos（θ﹣）=a（Ⅰ）写出动点A的轨迹的参数方程并说明轨迹的形状；（Ⅱ）若直线C与动点A的轨

15、迹有且仅有一个公共点，求实数a的值．10．（选做题）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数），P为C1上的动点，Q为线段OP的中点．（Ⅰ）求点Q的轨迹C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴（两坐标系取相同的长度单位）的极坐标系中，N为曲线ρ=2sinθ上的动点，M为C2与x轴的交点，求

16、MN

17、的最大值．11．在直角坐标系xOy中，圆C1和C2的参数方程分别是（φ为参数）和（φ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C1和C2的极坐标方程；（2）射线OM：θ=a与圆C1的交点为O、P，与

18、圆C2的交点为O、Q，求

19、OP

20、•

21、OQ

22、的最大值．12．已知曲线C1的参数方程为（其中θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+1=0．（1）分别写出曲线C1与曲线C2的普通方程；（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求线段AB的长．13．已知曲线C1的参数方程为（t为参数），当t=1时，曲线C1上的点为A，当t=﹣1时，曲线C1上的点为B．以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=．第24页（共24页）（1）求A、B的极坐标；

23、（2）设M是曲线C2上的动点，求

24、MA

25、2+

26、MB

27、2的最大值．14．已知曲线C1的参数方程为（t为参数），当t=0时，曲线C1上对应的点为P．以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=．（I）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C1与C2的公共点为A，B，求

28、PA

29、•

30、PB

31、的值．15．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（φ为参数，实数a＞0），曲线C2：（φ为参数，实数b＞0）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α（ρ≥0，0≤α≤）与C1交于O

32、、A两点，与C2交于O、B两点．当α=0时，

33、OA

34、=1；当α=时，

35、OB

36、=2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求2

37、OA

38、2+

39、OA

40、•

41、OB

42、的最大值．16．在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y=6，圆C的参数方程是（φ为参数）．以原点O为极点，