第二章 统 计（规律方法与数学思想）

《第二章 统 计（规律方法与数学思想）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章　统　计§2.1　随机抽样【入门向导】2008年8月8日举世瞩目的北京奥运会开幕了！新华网北京8月10日电，国际奥委会新闻发言人吉赛尔·戴维斯今天说，8亿4千万中国电视观众收看了北京奥运会开幕式，这个收视率令人惊讶．据CMS媒介研究所9日发布的数据，北京奥运会开幕式收视观众规模占到全国电视总人口的68.8%，本届奥运会开幕式收视率创下了自国内有收视率调查以来的新纪录，在李宁环绕鸟巢飞奔点火的这一刻，收视份额攀上90%.另据AGB尼尔森的统计显示，超过9成中国家庭收看了奥运会开幕式电视直播，其中天津观众收看比例为97%，达到全国最高．同学们有没有考虑过收

2、视率是如何统计出来的呢？可行的方法之一是抽取一部分地区进行收视率调查．如何抽取呢？机抽样概念解读1．普查在实际应用中是不合适的一般地，如果检验对于个体具有破坏性，则需要通过抽样来推断总体的特性．有很多检验具有破坏性，如对产品的寿命、合格率等问题的检查．因此，我们需要通过随机抽样抽取样本来估计总体．2．抽样时不能使用方便样本方便样本的代表性差，基于这种样本得出的结论与事实不符的可能性大大增加．3．随机抽样时，每个个体被抽到的机会都相等在判断一锅汤的味道时，如果汤被充分搅拌了，我们只需品尝一勺就可以了．同样，样本数据也要来自“搅拌均匀”的总体．在简单随机抽样的定

3、义中，“总体内的各个个体被抽到的机会都相等”是“总体中的所有个体搅拌均匀”的统计描述．例1　(1)为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析．在这个问题中，5000名学生成绩的全体是(　　)A．总体B．个体C．从总体中抽取的一个样本D．样本的容量解析　5000名学生的成绩是我们所考查对象的全体，叫总体．答案　A(2)关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是(　　)A．要求总体的个数有限B．从总体中逐个抽取C．它是一种不放回抽样D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关解析　随机抽样最重要的

4、特点就是每个个体被抽到的机会都相等，与先后顺序无关．答案　D悟抽样方法我们知道，三种抽样方法的共同点是在抽样过程中每个个体被抽到的机会相等且都为不放回抽样．但是，在什么情况下使用简单随机抽样、系统抽样和分层抽样呢？三种方法中哪一种更好？下面就让我们通过对系统抽样与分层抽样的详细分析，感悟一下它们三者之间的联系与区别．1．系统抽样系统抽样适合总体中个体数较多，且个体之间无明显差异的情况，其特点是等距抽取．当(N为总体中个体数目，n为样本容量)不是整数时，需先从总体中随机剔除多余的个体．在剔除多余的个体以及完成分段后，确定第一个个体编号时，使用的是简单随机抽样．

5、例2　某单位共有职工823人，为了调查工人上班时，从家到单位的平均所用时间，决定抽取10%的工人调查这一情况，问如何完成这一抽样？分析　由于总体的人数较多，且不考虑个体差异，因此需采用系统抽样法．解　(1)先将工人随机编号为000,001，…，822；(2)用随机数法，从编号000～822中剔除3人，再把编号按顺序补齐为000,001，…，819，从而确定分段间隔为＝10，分成82段，每段10人；(3)在第一段000,001，…，009中随机确定一起始号k0(可以用抽签法)，则编号k0，k0＋10，…，k0＋810为所取得的一个样本．点评　使用系统抽样进行编

6、号时，也可利用学生证号，座位号等．感悟　(1)体会区别：简单随机抽样和系统抽样的共同特点是总体中的个体差异较小，此题从这一个角度看，两种方法都适合．但是，由于抽取的样本容量较大，为了减少工作量，采用系统抽样法较为简捷．(2)分析联系：简单随机抽样法是系统抽样的基础．此题在剔除个体时，由于总体个数较多，因此使用随机数法剔除多余的个体；分段后的第一段个体数较少，因此可使用抽签法．2．分层抽样当总体中的个体差异较大时，一般采用分层抽样法．抽样过程中，每层中所抽取的个体数可按各层在总体中所占比例抽取；在各层独立抽取时，可使用简单随机抽样或系统抽样法．例3　某单位共有

7、职工162人，其中老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，需要从他们中抽取一个容量为36的样本，问应当采用怎样的抽样方法？应从老年人、中年人、青年人中分别抽取多少人？分析　从实际问题思考，老年人、中年人、青年人的身体状况有着较大的差异，因此应采用分层抽样法．解　由于各部分之间的个体有较大的差别，所以应采用分层抽样．因为27∶54∶81＝1∶2∶3，设从老年人、中年人、青年人中各抽取个体数分别为x,2x,3x.则由6x＝36得x＝6，故应从老年人、中年人、青年人中分别抽取6人，12人，18人．点评　也可以按各部分所占总体的比进行计算，

8、即×36＝6，×36＝12，×36＝18.感悟　(1