2018版高中数学苏教版必修三学案：疑难规律方法：第二章　统　计含答案

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1、2017-2018学年苏教版高中数学必修三学案www.ks5u.com1　感悟随机抽样抽样是统计分析的基础．在进行统计分析时首先要收集数据，但收集全部数据有时很困难，有时还带有破坏性，如灯泡使用寿命的调查、炸弹的可靠性的分析等，因此，“抽样”是很必要的．常用的抽样方法有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，下面一起体会一下这三种抽样方法．一、简单随机抽样最常用的简单随机抽样方法：抽签法和随机数表法．(1)抽签法是常见的一种抽样方法，该法既保证了抽样的随机性，又保证了样本的代表性．(2)随机数表法：使用随机数表时，要注意随机数表中数的随机性，同时为了保证抽

2、样的随机性，开始数的选取一定要是随机的，并且读数的方向可以任意事先约定，还要使操作方便易行．(3)适用范围：由于抽签法和随机数表法都要对个体进行编号，还要逐个抽取，所以抽签法适用于总体中个体的数目比较少，样本容量比较小时；随机数表法适用于总体容量较大，样本容量不大时．在充分理解简单随机抽样方法后可得如下结论：①用简单随机抽样，从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中各个个体被抽到的可能性相同；②简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性；③简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等可能抽样．二、系统抽样(1

3、)系统抽样广泛应用于生活实例中，也是不放回抽样．当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样．(2)系统抽样与简单随机抽样的联系与区别：假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，如果遇到不是整数的情况，可以采用简单随机抽样的方法从总体中剔除几个个体．由此可见，-12-2017-2018学年苏教版高中数学必修三学案系统抽样和简单随机抽样是密不可分的，同时，系统抽样和简单随机抽样也有区别，系统抽样适用于总体中的个体比较多、且个体之间差异不太明显时，另外系统抽样中

4、的规则是预先人为确定的．三、分层抽样分层抽样也广泛应用于生活实例中，也是一种不放回抽样．当总体中的个体比较多、且个体之间有明显差异时，应用分层抽样能使样本更加真实地反映总体的情况．在各层进行抽样时采用简单随机抽样或者系统抽样，可见分层抽样与简单随机抽样、系统抽样也是密不可分的．在充分理解分层抽样方法后可得如下结论：①在各层中，按照各层在总体中所占的比例进行简单随机抽样，这样可以保证每个个体等可能地被抽取．②分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它获取的样本更具有代表性，在实践应用中更为广泛．总之，采用什么

5、样的抽样方法要依据研究的总体中的个体情况来确定，合理的抽样方法可以真实地反映总体的情况．否则，对总体的情况可能会形成一个错误的认识，所以针对具体问题一定要科学、合理地选择抽样方法.2　例析简单随机抽样简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．抽样中选取个体的方法有两种：放回和不放回．我们在抽样调查中用的是不放回抽取．当总体中的个体数较少且抽取的样本容量较小时，常采用简单随机抽样．下面让我们一同来看如下的例题：例1判断下面的抽样方法是不是简单随机抽样？(1)从不确定个体数的总体中抽取20个个体作为样本．(2)从30瓶果汁中一次性随机抽取3瓶进行质量检

6、查．(3)某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．(4)从装有编号为1～36的大小、形状都相同的号签的盒子中逐个不放回地抽出6个号签．分析　简单随机抽样的定义，抓住以下特点来理解：①它要求被抽取的样本所在总体的容量确定且有限；②它是从总体中逐个地进行抽取；③它是一种不放回抽样；④每个个体被抽到的可能性是相同的，是等可能抽样．解　(1)不是简单随机抽样．因为总体的个体数是不确定的，从而不能保证每个个体等可能入样．(2)不是简单随机抽样．因为简单随机抽样的定义要求的是逐个抽取．-12-2017-2018学年苏教版高中数学必修三学案(

7、3)不是简单随机抽样．因为该例是指定个子最高的5名同学参加比赛，每个个体被抽到的可能性是不同的，不是等可能抽样．(4)是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回地、等可能地进行抽样．点评　要判断所给的抽样方法是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的上述四个特点．例2若将例1(2)中的字眼“一次性”改为“逐个”，则该例便为简单随机抽样．即从30瓶果汁中逐个随机抽取3瓶进行质量检查．请选用合适的抽样方法，写出抽样过程．分析　简单随机抽样分为两种：抽签法和随机数表法．当总体容量和样

8、本容量都较小时，可采用抽签法进行抽样．解　(1)将30瓶果汁进行编号，号码为1，2，3，…，30；(2)将1