高考专题25 高考热点问题探究高考（命题猜想）高考数学（理）---精校解析Word版

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1、高考专题数学精练教育部考试中心函件《关于2019年普通高考考试大纲修订内容的通知》要求“增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用．比如，在数学中增加数学文化的内容．”因此，我们特别策划了此专题，将数学文化与数学知识相结合，选取典型样题深度解读．【高考命题热点一】立体几何与数学文化例1、《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3寸，容纳米2000斛(1丈＝10尺，1尺＝10寸，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，π≈3)，则圆柱底面圆周长约为(　　)A．1丈3尺B．5丈4尺C．9丈2尺D．48丈6尺解析：设

2、圆柱底面圆半径为r尺，高为h尺，依题意，圆柱体积为V＝πr2h＝2000×1.62≈3×r2×13.33，所以r2≈81，即r≈9，所以圆柱底面圆周长为2πr≈54,54尺＝5丈4尺，则圆柱底面圆周长约为5丈4尺，故选B.答案：B【特别提醒】本题属于生活中谷物储存问题，源于《九章算术》第五章“商功”，结合立体几何中的基础知识进行设问，强化了数学文化的传承和数学应用意识的培养．我国古代数学强调“经世济用”，涉及的研究大多与实际生活、生产联系紧密，体现出明显的问题式、综合性的特征．立体几何中几何体体积公式是常考内容。例2、“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的

3、一个和谐优美的几何体，它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如图1，图2中四边形是为体现其直观性所作的辅助线，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是(　　)A．a，bB．a，cC．c，bD．b，d解析：当正视图和侧视图完全相同时，“牟合方盖”相对的两个曲面正对前方，正视图为一个圆，俯视图为一个正方形，且两条对角线为实线，故选A.答案：B【特别提醒】与等差数列一样，我国古代数学涉及等比数列问题也有很多，因此，涉及等比数列的数学文化题也频繁出现在各级各类考试试卷中．解决这类问题的关键是

4、将古代实际问题转化为现代数学问题，掌握等比数列的概念、通项公式和前n项和公式．例6、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样的一列数：1,1,2,3,5,8，…，该数列的特点是：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，则是斐波那契数列中的第________项．解析：依题意得a1＝a2＝1，an＋2＝an＋1＋an，an＋1·an＋2＝a＋anan＋1，则a2015a2016＝a＋a2014a2015，a2014·a2015＝a＋a2013a2014，a2013a2014＝a＋a2012a2013，

5、…，a2a3＝a＋a1a2，又a＝a1a2，因此a2015a2016＝a＋a＋a＋…＋a＋a，即＝a2016，即是斐波那契数列中的第2016项．答案：2016【特别提醒】该题的命制以人民教育出版社《数学必修5》(A版)第32页“阅读与思考”中的“斐波那契数列”为背景，考查考生灵活处理递推数列问题的能力和转化与化归能力．斐波那契数列有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛应用．在高考中，也曾经很多次考查斐波那契数列问题．【高考命题热点三】算法与数学文化例7、如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为8,12，则

6、输出的a＝(　　)A．4B．2C．0D．14解析：由程序框图输入的a＝8，b＝12，按程序框图所示依次执行，可得b＝12－8＝4，a＝8；a＝8－4＝4，b＝4，a＝b，所以输出a＝4.故选A.答案：A【特别提醒】《九章算术》系统总结了我国古代人民的优秀数学思想，开创了构造算法以解决各类问题的东方数学发展的光辉道路，这与当今计算机科学的飞速发展对数学提出的要求不谋而合．本题程序框图的算法思路源于《九章算术》中计算两个正整数的最大公约数的“更相减损术”算法。例8、秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州安岳(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今

7、仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4,3，则输出v的值为(　　)A．20B．61C．183D．548【特别提醒】秦九韶算法是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的求值问题的算法．其大大简化了计算过程，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．本题程序框图的算法思路源于《数书九章》中多项式求值的“秦九韶算法”．例9、公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时