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《高考专题21化归与转化思想(命题猜想)-高考数学(理)---精校解析Word版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考专题数学精练【考点定位】分类讨论思想,转化与化归思想近几年高考每年必考,一般体现在解析几何、函数与导数解答题中,难度较大.【命题热点突破一】分类与整合思想分类讨论思想的本质是“化整为零,积零为整”.用分类讨论的思维策略解数学问题的操作过程:明确讨论的对象和动机→确定分类的标准→逐类进行讨论→归纳综合结论→检验分类是否完备(即分类对象彼此交集为空集,并集为全集).做到“确定对象的全体,明确分类的标准,分类不重复、不遗漏”的分析讨论.方法一、公式、定理分类整合法公式、定理分类整合法即利用数学中的基本公
2、式、定理对研究对象进行分类,然后分别对每类问题进行解决的方法.此方法多适用于公式、定理自身需要分类讨论的情况.破解此类题的关键点:①分类转化,结合已知所涉及的知识点,找到合理的分类标准.②依次求解,对每个分类所对应的问题,逐次求解.③汇总结论,汇总分类结果,得结论.例1、若一条直线过点(5,2),且在x轴,y轴上截距相等,则这条直线的方程为( )A.x+y-7=0B.2x-5y=0C.x+y-7=0或2x-5y=0D.x+y+7=0或2y-5x=0答案 C解析 设该直线在x轴,y轴上的截距均为a,当
3、a=0时,直线过原点,此时直线方程为y=x,即2x-5y=0;当a≠0时,设直线方程为+=1,求得a=7,则直线方程为x+y-7=0.【变式探究】已知Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=2an-2,则S5-S4的值为( )A.8B.10 C.16D.32答案 D解析 当n=1时,a1=S1=2a1-2,解得a1=2.因为Sn=2an-2,当n≥2时,Sn-1=2an-1-2,两式相减得an=2an-2an-1,即an=2an-1,则数列{an}为首项为2,公比为2的等比数列,则S5-S4=a5=2
4、5=32.【变式探究】已知集合A=,B={x
5、mx-1=0,m∈R},若A∩B=B,则所有符合条件的实数m组成的集合是( )A.{0,-1,2}B.C.{-1,2}D.答案 A解析 因为A∩B=B,所以B⊆A.若B为∅,则m=0;若B≠∅,则-m-1=0或m-1=0,解得m=-1或2.综上,m∈{0,-1,2}.故选A.【变式探究】设函数f(x)=若f(1)+f(a)=2,则实数a的所有可能取值的集合是________.③得出结论,将“所有关系”下的目标问题进行汇总处理.例2、已知正三棱柱的侧面展开
6、图是边长分别为6和4的矩形,则它的体积为( )A.B.4 C.D.4或答案 D解析 当矩形长、宽分别为6和4时,体积V=2×××4=4;当长、宽分别为4和6时,体积V=×××6=.【变式探究】已知变量x,y满足的不等式组表示的是一个直角三角形围成的平面区域,则实数k等于( )A.-B. C.0D.0或-答案 D解析 不等式组表示的可行域如图阴影部分所示(含边界),由图可知,若要使不等式组表示的平面区域是直角三角形,只有当直线y=kx+1与直线x=0或y=2x垂直时才满足.结合图形可知斜率k的值为0
7、或-.【变式探究】设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1,F2,若曲线C上存在点P满足
8、PF1
9、∶
10、F1F2
11、∶
12、PF2
13、=4∶3∶2,则曲线C的离心率为________.答案 或解析 不妨设
14、PF1
15、=4t,
16、F1F2
17、=3t,
18、PF2
19、=2t,其中t>0.若该曲线为椭圆,则有
20、PF1
21、+
22、PF2
23、=6t=2a,
24、F1F2
25、=3t=2c,e====;若该曲线为双曲线,则有
26、PF1
27、-
28、PF2
29、=2t=2a,
30、F1F2
31、=3t=2c,e====.综上,曲线C的离心率为或.【变式探究】抛物线y2=4px(p>
32、0)的焦点为F,P为其上的一点,O为坐标原点,若△OPF为等腰三角形,则这样的点P的个数为________.答案 4解析 当
33、PO
34、=
35、PF
36、时,点P在线段OF的中垂线上,此时,点P的位置有两个;当
37、OP
38、=
39、OF
40、时,点P的位置也有两个;对
41、FO
42、=
43、FP
44、的情形,点P不存在.事实上,F(p,0),若设P(x,y),则
45、FO
46、=p,
47、FP
48、=,若=p,则有x2-2px+y2=0,又∵y2=4px,∴x2+2px=0,解得x=0或x=-2p,当x=0时,不构成三角形.当x=-2p(p>0)时,与点P在
49、抛物线上矛盾.∴符合要求的点P有4个.【变式探究】在约束条件下,当3≤s≤5时,z=3x+2y的最大值的变化范围是( )A.[6,15]B.[7,15]C.[6,8]D.[7,8]解析 由可得由图,可得A(2,0),B(4-s,2s-4),C(0,s),C′(0,4).①当3≤s<4时,不等式组所表示的可行域是四边形OABC及其内部,此时,z=3x+2y在点B处取得最大值,且zmax=3(4-s)+2(2s-4)=s+4,由3≤s<4,得7≤zmax<