2017年高考数学知识方法专题10-数学思想第45练 分类讨论思想

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1、www.xkb1.com新课标第一网不用注册，免费下载！第45练　分类讨论思想[思想方法解读]　分类讨论思想是一种重要的数学思想方法，其基本思路是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略.1.中学数学中可能引起分类讨论的因素：(1)由数学概念而引起的分类讨论：如绝对值的定义、不等式的定义、二次函数的定义、直线的倾斜角等.(2)由数学运算要求而引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负数，对数运算中真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式中两边同乘以一个正数、负数，

2、三角函数的定义域，等比数列{an}的前n项和公式等.(3)由性质、定理、公式的限制而引起的分类讨论：如函数的单调性、基本不等式等.(4)由图形的不确定性而引起的分类讨论：如二次函数图象、指数函数图象、对数函数图象等.(5)由参数的变化而引起的分类讨论：如某些含有参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得的结果不同，或者由于对不同的参数值要运用不同的求解或证明方法等.2.进行分类讨论要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论.其中最重要的一条是“不重不漏”.3.解答分类讨论问题时的基本方法和步

3、骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不重不漏、分类互斥(没有重复)；再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论.体验高考1.(2015·山东)设函数f(x)＝则满足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范围是(　　)A.B.[0，1]C.D.[1，＋∞)答案　C解析　由f(f(a))＝2f(a)得，f(a)≥1.当a<1时，有3a－1≥1，∴a≥，∴≤a<1.当a≥1时，有2a≥1，∴a≥0，∴a≥1.综上，a≥，故选C.2.(2015·湖北)将

4、离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a≠b)同时增加m(m新课标第一网系列资料www.xkb1.comwww.xkb1.com新课标第一网不用注册，免费下载！>0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则(　　)A.对任意的a，b，e1>e2B.当a>b时，e1>e2；当ab时，e1e2答案　D解析　由题意e1＝＝；双曲线C2的实半轴长为a＋m，虚半轴长为b＋m，离心率e2＝＝.因为－＝，且a>0，b>0，m>0，a≠b，所以当a>b时，>0，

5、即>.又>0，>0，所以由不等式的性质依次可得2>2，1＋2>1＋2，所以>，即e2>e1；同理，当ab时，e1e2.3.(2015·天津)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F(－c，0)，离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2＋y2＝截得的线段的长为c，

6、FM

7、＝.(1)求直线FM的斜率；(2)求椭圆的方程；(3)设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP(O为原点)的斜率的取值范围.解　(1)由已知有＝，又由a2＝b2＋c2，可得a2＝3c2，

8、b2＝2c2.设直线FM的斜率为k(k＞0)，F(－c，0)，则直线FM的方程为y＝k(x＋c).新课标第一网系列资料www.xkb1.comwww.xkb1.com新课标第一网不用注册，免费下载！由已知，有2＋2＝2，解得k＝.(2)由(1)得椭圆方程为＋＝1，直线FM的方程为y＝(x＋c)，两个方程联立，消去y，整理得3x2＋2cx－5c2＝0，解得x＝－c，或x＝c.因为点M在第一象限，可得点M的坐标为.由

9、FM

10、＝＝.解得c＝1，所以椭圆的方程为＋＝1.(3)设点P的坐标为(x，y)，直线FP的斜率为t，得t＝，即y＝t(x＋1)(x≠

11、－1).与椭圆方程联立，消去y，整理得2x2＋3t2(x＋1)2＝6，又由已知，得t＝＞，解得－＜x＜－1或－1＜x＜0.设直线OP的斜率为m，得m＝，即y＝mx(x≠0)，与椭圆方程联立，整理得m2＝－.①当x∈时，有y＝t(x＋1)＜0，因此m＞0，于是m＝，得m∈.②当x∈(－1，0)时，有y＝t(x＋1)＞0，因此m＜0，于是m＝－，得m∈.新课标第一网系列资料www.xkb1.comwww.xkb1.com新课标第一网不用注册，免费下载！综上，直线OP的斜率的取值范围是∪.高考必会题型题型一　由概念、公式、法则、计算性质引起的分类讨论

12、例1　设集合A＝{x∈R

13、x2＋4x＝0}，B＝{x∈R

14、x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}，若B⊆A，求实数a的取值范围.解　∵A＝{0，