第45练分类讨论思想

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1、第45练分类讨论思想[思想方法解读]分类讨论思想是一种重要的数学思想方法，其基本思路是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略.1.中学数学中可能引起分类讨论的因素：(1)由数学概念而引起的分类讨论：如绝对值的定义、不等式的定义、二次函数的定义、直线的倾斜角等.(2)由数学运算要求而引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负数，对数运算中真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式中两边同乘以一个正数、负数,三角函数的定义域，等比数列仏｝的前n项和公式等.(3)由性质、定理、公式的限制而引起的分类讨论：如函数的单调性

2、、基木不等式等.(4)由图形的不确定性而引起的分类讨论：如二次函数图象、指数函数图彖、对数函数图象等.(5)由参数的变化而引起的分类讨论：如某些含有参数的问题，由于参数的収值不同会导致所得的结果不同，或者由于对不同的参数值要运用不同的求解或证明方法等.2.进行分类讨论要遵循的原则是：分类的对彖是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论.其中最重要的一条是“不重不漏”•3.解答分类讨论问题时的基木方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不重不漏、分类互斥(没有重复)；再对所分类逐步进行讨论，分级进行

3、，获収阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论.体验高考3x—1,1,1.(2015-山东)设函数/(x)=卡’贝朋足./(/(°))=2血啲a的取值范围是()2,兀—1,「21「2、A.

4、j,1JB.[0,1]C.

5、j,+°°JD.[l,+co)答案C解析由.代斶=2何得，/©)$1.2?当a<时,有3a_lNl,当a$l时，有A6/^1.2综上，故选C.1.(2015-湖北)将离心率为©的双曲线Cj的实半轴长a和虚半轴长h(a^h)同时增加加(〃7>0)个单位长度，得到离心率为勺的双曲线C2,则()A.对任意的a,b,e>e2B.当q>方时，e>e2；当时,©yC.对任意的a,b,

6、e{b时,eie^答案D解析由题意1今丄=双曲线C2的实半轴长为a+m,虚半轴长为b+m,/(b+ni丫1+(口+也且a>0,b>0,m>0,a^b,/?+加_0_加(Q—b)a+mcia(a+mYb+m—b)a(a+m)>0,a+m>0,所以由不等式的性质依次可得a+mb+〃几2>1+a+m所以b+ma+m2>即e2>e；1+同理,当ab时，eiei・22r3.(2015.天津)已知椭圆”+”=l(a>b>0)的左焦点为F(—c,0),离心率为普-，点M在椭b2圆上

7、且位于第一象限，直线FM被圆/+尸=牙截得的线段的长为c,FM=^.(1)求直线FM的斜率；(2)求椭圆的方程；(3)设动点P在椭圆上，若直线"的斜率大于返，求直线OP(O为原点)的斜率的取值范围.c21解(1)由已知有~^=y又由a2=b2+c2,可得a2=3c2fb2=2c2・设直线FM的斜率为k(k>0),F(_c,0),则直线加的方程为y=k(x+c).22直线FM的方程为夕=3?（x+c）,两个方程联立，消去y,整理得3x24-2cx—5c2=0,解得x=—专c,或x=c.因为点M在第一象限，可得点M的坐标为（c,卑2?）由

8、砂=寸（+），+（攀-0）2=攀22解得c=l,所以椭

9、圆的方程为y+f=1.（3）设点P的坐标为（x,尹），直线"的斜率为/,得/=#ry，即y=/（x+i）（xH—1）.歹=心+1）,与椭圆方程联立，x2_V2了+2=1,消去“整理得2x2+3r（x+l）2=6,又由已知，得7穽护迈,3解得一—1或一l

10、.①当xef-

11、,一1）时，有y=t（x+）<0,因此W>0,于是〃2=e得-2-V-2?②当Xe（-h0）时，有y=/（x+i）>0,因此m<0,于是综上，直线OP的斜率的取值范围是(一8,高考必会题型题型一由概念、公式、法则、计算性质引起的分类讨论

12、例1设集合A={x^Rx2+4x=0}f3={xER『+2(q+1)x+/_i=o,qWR},若BU/,求实数g的取值范圉.解•・•/={(),-4),BS,于是可分为以下几种情况.(1)当A=B时，〃={0,-4},—2(a+1)=—4,・•・由根与系数的关系，得2八解得a~—1=0,(2)当3力时，又可分为两种情况.①当BH0时，即3={0}或3={—4},当x=0时，有a=±；当x=—4