大学物理第-章

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1、第一章质点运动学1v位矢r速度vv=rdrdtvrr位移Dr=r-r末初rr2dvdrva==加速度2dtdtrvvv(t)(t)求导积分av(t)P6:例1例2例3P23:1-71-81-111-14特别指出无论是求导还是积分的过程,针对的都只是时间t,即只有量值含有时间变量t,才能直接求导或积分;不含有时间t项,应做适当的处理.rvvv):分离变量再积分a=a(rrrrvvrdrrvvddvvr)d=v=a=a (:a r=rdtdrdrdt2线量角量vrq(t)vrrD=-rrr末初Dq=q-q末初vv=rdrdtv=rww=dqdtvarr2dvdr==2dtdta=w2rna=ar

2、tw2qdda==2dtdt3a=+ateaentndvar==atdt2var==wnr2注意公式中所涉及的v是速率,并非速度.vdvdvvaa==tdtdt例一质点沿半径为R的圆周运动，其路程S随时1S=-2间t变化的规律为btct(SI)，式中b、c2为大于零的常量，且b2>Rc．则此质点运动的切向-c(b-ct)2/R加速度at=_____；法向加速度an＝_____________．an=2vrv=dsdtat=dvdtrr rr=Rwti+Rwtjcossin例质点运动方程rrrv=-wRsinwti+wRcoswtj(R，w是常数)，______________________

3、___，0dv¤dt=___________________，x2+y2=R2质点的轨道方程为______________。vF=mvdvdt=vmarvvv(t)(t)求导积分av(t)P39:例2例3例5P23:2-192-221力的时间累积效应vvvvvtÞò=-Ft=mdd(v)Fdtmvmv221t1ì=DIpßrvì=tò2ïIFdtít1rvvï=pmîïxxrvíIp=DIp=Dyyï=DIpîßzzvvvvFex=0Fex<

4、)例质量为m的质点，以不变速率v沿图中正三角形ABC的水平光滑轨道运动．质点越过A角时，轨道作用于质点的冲量的大小为A(A)mv．(B)．2mv(C)．(D)2mv．3mvC ［］ BC例如图所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为v，圆半径为R，圆锥母线与轴线之间的夹角为θ．计算拉力在一周内的冲量．Dv=p解：摆球运动一周：0rv=D=0QrrvmRvvvvtI=òFt=DpIpF=T+Pd2t12Rp===方向：竖直向上IIPTmgTPv例一物体质量M＝2kg，在合外力rvF=+ti(32)v(SI)的作用下，从静止开始运动，式中为方向一定i2m/s的单位矢量,则当ｔ＝1s时物体的速度＝

5、_________．vvvtI=òFt=Dpd21ò0(3+2t)dt=Mv=2vt1aF32tdv+===M2dt例5质量m=10kg的木箱放在地面上，在水平拉力F的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间的变化关系如图所示．若已知木箱与地面间的摩擦系数μ=0.2,那么在t=4s时，木箱的速度大小为___4_m__/_s_______；在t=7s时，木箱的速度大小为2.5m/s______________．（g取10m/s2）F(N)I=I-I=S-mmgt=mvFFrt=sS=412030t=sS=7165Ot(s)47例一质量为0.05kg、速率为10m·s-1的刚球，以与钢板法线呈4

6、5º角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率xmaamvvvv12O和角度弹回来．设碰撞时间为0.05s．求在此时间内钢板所受到的平均冲力．yvvvrtI=òFt=FDt=Dpd　2t1例1一质量为m的小球竖直落入水中，刚接触水面时v其速率为．设此球在水中所0o受的浮力与重力相等，水的阻力为,b为一常量.Fr=-bvvv0求阻力对球作的功与时间的函数关系．x解建立如右图所示的坐标系.vv2W=òF×rd12=ò-vbdx1o22=-ò=-òbvvdtbvdt2vv011b-tvv0e=mtt=-vòWb00edt-2b2mxFr=-bv1-2bmt=mv-20W(e1)2例质量为m的质点在外力

7、作用下，其运rrr=cosw+sinwrAtiBtj动方程为式中A、B、w都是正的常量．由此可知外力在t=0到t=p/(2w)这段时间内所作的功为1(A)(B)mwA+B222()mw2(A2+B2)211mwA-Bmw2B2-A2(C)2(22)(D)()22rrrdrrvAsintiBcostj==-ww+ww［C］dt例2一轻弹簧,其一端系在铅直放置的圆环的PR顶点P，另一端系一质量为m的小球,小球穿过