浅谈数学建模思想在高数教学中应用

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1、浅谈数学建模思想在高数教学中应用摘要：随着计算机的迅速发展，数学在它的应用领域中的作用发生了革命性的变化，数学的应用已向一切领域渗透。因此社会需求的并不只是数学家和专门从事数学研究的人才，而更需要在各个部门中从事实际工作的人。数学建模正是把数学知识转化为实用技术的桥梁，是对各种应用问题数量化、精确化、科学化的途径。因此，在高等数学教学中注重对学生数学建模思想的培养，已成为高等数学教学改革的一个重要方向。关键词：数学建模；高等数学；数学教学一、什么是数学建模数学模型是指通过抽象和简化，使用数学语言对实际现象的一个近似的刻画，以便于人们更深刻地认识所研究的对象。下文用一道代数应

2、用题求解过程来说明数学建模的过程。例题：甲乙两地相距750km，船从甲到乙顺水航行需30h，从乙到甲逆水航行需50h，问船速、水速各多少？用x、y分别代表船速和水速，可以列出如下方程：（x+y）・30＝750，（x-y）・50＝750实际上，这组方程就是上述航行问题的数学模型。列出方程，原问题转化为纯粹的数学问题。方程的解x=20km/h，y=5km/h，最终给出了航行问题的答案。7二、在高等数学教学中引入数学建模思想的必要性自从1992年中国工业与应用数学学会开始组织全国大学生数学建模竞赛以来，数学建模越来越受到各大高校的重视，但是每个学校除了参加数学建模竞赛的很少一部分

3、学生之外，大部分学生没有足够的时间和机会去了解数学建模的思想方法。这无形中阻碍了数学建模思想的传播，导致很多优秀的学生没能接触到数学建模的方法。值得一提的是，在现代大学课程设置中，大部分学生要学习高等数学这门课程，只是很多学生不知道学这门课程有什么用途，缺乏学习的动力和兴趣，最后逐渐认为数学是一门非常枯燥的学科。这就启发我们可以将高等数学的教学与数学建模结合起来，在高等数学教学中渗透建模的思想。这样不但能够激发学生学习数学的兴趣，而且还能提高学生将数学、计算机等方面的知识应用于实践的能力。7另外，在高等数学中引入数学建模，能够全面提高学生的素质。建立数学模型的过程也是培养学

4、生各方面综合素质的一个良好机会。数学建模的过程可以培养学生多方面的能力：首先，培养学生综合应用数学知识及方法进行分析、推理、计算的能力。在数学建模过程中需要反复应用数学知识与数学思想方法对实际问题进行分析、推理和计算，才能得出解决实际问题的最佳数学模型，寻找出该模型的最优解。所以在建模过程中可使学生这方面的能力大大提高。其次，培养学生的创造能力、联想能力、洞察能力以及数学语言的表达能力。由于数学建模没有统一的标准答案，方法也是灵活多样的，学生针对同一问题可从不同的角度、利用不同的数学方法去解决，最终寻找一个最优的方法，得到一个相对来说最佳的模型，所以有利于发挥学生的创造能力

5、。而对一个实际问题在建模过程中能否把握其本质，抽象概括出数学模型，将实际问题转变成数学问题，需要敏锐的洞察力和数学语言的表达能力。再次，培养了学生组织、协调、合作的能力。参赛使原本不同系不同专业相互陌生的学生聚在一起，相互学习，共同努力，培养了学生团结协作的精神和协调组织能力。最后，提高了学生快速查找文献资料、口头和书面表达、撰写论文以及计算机文字处理等方面的能力。三、数学建模思想融入高等数学课程的思路与方法（一）明确数学课程的目标定位7数学教学不应仅停留在数学知识的传授，还应加强学生用数学知识解决实际问题的能力的培养。数学教学既要为后继课程提供语言表达、逻辑推理、科学计算

6、等基本要求，更要注重思维方法及思辩能力，以及学生利用逻辑关系研究和领会抽象事物、认识和利用数形关系的能力的培养。通过数学课程的学习，使学生具有科学的思维方式和思维习惯从数据的定性和定量分析中寻求与发现数学规律能力，从分析实际对象，建立数学模型到进行计算机数据处理的研究习惯从实际出发，不断学习数学，自学用数学解决问题的意识与能力。（二）优化数学教学内容，增加现代数学知识长期以来，我们的课程设置和教学内容都具有强烈的理科特点重基础理论、轻实践应用重传统的经典数学内容、轻离散的数值计算。然而，数学建模所要用到的主要数学方法和数学知识恰好正是被我们长期所忽视的那些内容。因此，我们必

7、须调整课程体系和教学内容，增加一些应用型、实践类教学内容如“数学实验”、“数学软件介绍及应用”、“计算方法”等等在传统的微积的教学中，注重数学理论与应用相结合，增加实际应用方面的内容和例题，从而使教学内容更贴近生活，贴近社会，贴近现代科技发展。对具体教学内容的安排上注重学以致用，既考虑对学生思维能力培养方面的作用，又考虑培养学生运用数学知识分析、解决实际问题能力的培养。把数学建模思想融入到数学课程教学中去，增7加数学在其他领域应用的案例。在教学中，根据各专业的不同，选出本专业典型数学概念的应用案例，然后按照数学建模