浅谈数形结合思想在小学数学教学中的应用

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1、2011年北京市教育科学研究参评论文类别：A编号：06题目：浅谈数形结合思想在数学教学中的应用内容提要:小学数学教学研究的对象，概括起来就是数和形两个方面。“数”与“形”是贯穿整个中小学数学教材的两条主线，更是贯穿小学数学教学始终的基本内容。“数”与“形”的相互转化、结合既是数学的重要思想，更是解决问题的重要方法。数形结合的思想方法体现了代数和几何中最精彩的方面：几何图形的形象直观，便于理解；代数方法的一般性、解题过程机械化、可操作性强，便于把握，因此数形结合的思想方法是学好小学数学的重要思想方法之一，承载了为中学数学打好基础的任务。主题词：数形结合作者单位：海淀区区（县）第二实验小学学校作

2、者姓名：刘坤通讯地址：北京市海淀区清河镇西邮编：100085联系电话单位：62914379住宅：手机：13811984361小学数学教学研究的对象，概括起来就是数和形两个方面。“数”与“形”是贯穿整个中小学数学教材的两条主线，更是贯穿小学数学教学始终的基本内容。“数”与“形”的相互转化、结合既是数学的重要思想，更是解决问题的重要方法。数形结合的思想方法体现了代数和几何中最精彩的方面：几何图形的形象直观，便于理解；代数方法的一般性、解题过程机械化、可操作性强，便于把握，因此数形结合的思想方法是学好小学数学的重要思想方法之一，承载了为中学数学打好基础的任务。然而，目前小学数学课堂教学中，渗透数形

3、结合的思想方法落实得怎样呢？经过调查我们发现很多老师认为小学接触到该词，当时与之相关的数学内容主要集中在：用线段表示应用题中的数量关系，关于路程、行程的应用题；对“数”的涵义绝大多数人回答为：数量关系。有一部分人列举数量关系的外延来代替，例如数字和代数的字母、表达式及其之间的运算。也有一小部分的人望文生义认为“数”指代数、数据、函数等。对“形”的涵义绝大多数人回答为：空间形式。有一部分人列举空间形式的外延来代替，例如图形、图象、实物等。基本上没有太离谱的答案。对“结合”的涵义答案相当多。大多数人认为“结合”就是：相互转化（换）、相互反映、相互表达、建立对应关系等等。对于“数形结合”的作用。“

4、数无形时少直觉，形少数时难入微”。大部分人认为“数形结合”的主要作用在于将“数”转化为“形”，化抽象为形象，使学习者建立直观的认识，或使解题者便于发现问题的隐含条件，即以“形”助“数”。但没有人将借“数”解“形”及其同义词名单独地作为答案。通过对“数形结合”作用的调查发现，多数人对将数转化形比较关注，但是觉得数学思想方法在教学目标中不像知识目标那样显性，是隐性的，想渗透但不知怎样渗透、怎样培养。同时还可以发现对借“数”解“形”重视不足。数学思想方法的教学是很不到位的。部分教师仍然过分重视知识的传授或是进行大量的习题训练，而一些数学思想往往会被忽视，被理解成数学中最常见的、最基本、较浅显的内容

5、，一带而过，有名无实。这种对数学思想方法理解偏颇的教学也导致了学生对数学本质理解的肤浅，不完整，也造成学生只能停留在解题方法的一招一式的模仿上，不易形成数学意识，因此学生对问题的审视不能站在一定的高度，对问题的解决缺乏灵活驾驭的能力。因此针对以上这些我难题，我在教学中关注了以下几点：一、数形结合，变“模糊”为“清晰”建构主义认为学生学习活动的本质是：学习并非对于教师所授予的知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动建构过程。数学意义所指的“意义”是人们一致公认的事物的性质、规律以及事物之间的内在联系。是比较抽象的概念。而“数形结合”能使比较抽象的概念转化为清晰、具体的事物，

6、学生容易掌握和理解。例如：在学生学习《乘法的初步认识》时，因为同一意义可以表示两种乘法算式，如果老师在教学过程中，不注意数形结合，学生对乘法意义的理解及运用往往处于云里雾里的“一知半解”状态。如二年级有3个班，每班有4个三好学生，问：一共有多少个三好学生？这道题对于刚刚接触到“乘法”的二年级学生来说，有的会以样画葫芦地用3×4=12或4×3=12求出答案，也有的会用3+4=7，为什么会出现用加法运算呢？其实是不理解同一算式的两种不同含义，这时，可以将题目的意思用图表示出来，借助下图来理解：在看图的基础上，学生清楚地4+4+43×44×33+3+3+3理解：横看图形，得到4+4+4，可以表示成

7、3×4或4×3，竖看图形，得到3+3+3+3，可以表示成3×4或4×3。但是，老师问学生：3×4、4×3表示什么？如果在学生表达乘法意义时，不结合图形，学生会含糊的表述3×4既表示3个4相加，也表示4个3连加，4×3既表示3个4连加，也表示4个3连加。如果不进行数形结合分析，学生脑中所构建的意义是模糊不清的。我认为：在学生表达3×4既表示3个4连加也表示4个3连加时，老师应该结合图形强调，3个4连加应该怎样看