3.1.3概率的基本性质 (2)

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1、主备人：罗瑜　唐强审核人：牟必继主备人：唐强王廷伟向妍艳审核人：牟必继3.1.3概率的基本性质用最饱满的热情、最刻苦的精神、最坚韧的毅力，争分夺秒，全力以赴，挑战自我，创造辉煌!想一想?这些事件之间有什么关系?一:事件的关系与运算注:AB例如：G={出现的点数不大于1}A={出现1点}所以有G=A注：两个事件相等也就是说这两个事件是同一个事件。例如：C={出现3点}D={出现4点}则C∪D={出现3点或4点}BAA∩BAB例如：H={出现的点数大于3}J={出现的点数小于5}D={出现4点}则有：H∩

2、J=D例如：D={出现4点}F={出现6点}M={出现的点数为偶数}N={出现的点数为奇数}则有：事件D与事件F互斥事件M与事件N互斥AB事件A与事件B互为对立事件的含义是：这两个事件在任何一次试验中有且仅有一个发生。M={出现的点数为偶数}N={出现的点数为奇数}例如：则有：M与N互为对立事件AB帮助理解对立事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件．其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件①首先G与H不能同时发生，∴G与H互斥②然后G与H一定有一个会发生，这时说G与H对立事件进一步理解：对立事件一

3、定是互斥的即C1,C2是互斥事件A与B对立事件A与B互斥事件互斥事件与对立事件的区别与联系联系：都是两个事件的关系，区别：互斥事件是不可能同时发生的两个事件对立事件除了要求这两个事件不同时发生之外要求二者之一必须有一个发生对立事件一定是互斥事件，是互斥中的特殊情况但互斥事件不一定是对立事件A与B互斥事件A与B对立事件例1一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?事件A：命中环数大于7环事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.

4、分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生。解：A与C互斥（不可能同时发生），B与C互斥，C与D互斥，C与D是对立事件（至少一个发生）.想一想?错对对2、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件．(1)恰有一名男生与恰有2名男生；(2)至少有1名男生与全是男生；(3)至少有1名男生与全是女生

5、；(4)至少有1名男生与至少有1名女生．不互斥互斥不对立不互斥互斥且对立3、袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，是对立事件的为()①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球．A．①B．②C．③D．④B4.从一批产品中取出三件产品，设A＝｛三件产品全不是次品｝B＝｛三件产品全是次品｝C＝｛三件产品不全是次品｝则下列结论正确的是（）A.只有A和C互斥B.只有B与C互斥C.任何两个均互斥D.任何两个均不互斥C5.从装有两个红球

6、和两个黑球的口袋里任取两个球，那么，互斥而不对立的两个事件是（）A.至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一个黑球与至少有一个红球C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D.至少有一个黑球与都是红球C6.如果事件A,B是互斥事件，则下列说法正确的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个①A∪B是必然事件；②A∪B是必然事件；③A与B也一定互斥；④0≤P(A)+P(B)<1;⑤P(A)+P(B)=1;⑥0≤P(A)+P(B)≤1集合A与集合B的交为空集事件A与事件B互斥=集合A与集合B的交事件A与事件B的

7、交集合A与集合B的并事件A与事件B的并集合A与集合B相等事件A与事件B相等=集合B包含集合A事件B包含事件AB集合A的补集事件A的对立事件CUAU的子集事件AU中的元素试验的可能结果空集不可能事件全集必然事件U集合论概率论符号A事件与集合之间的对应关系小结或A二:概率的基本性质1.概率P(A)的取值范围1)必然事件B一定发生,则P(B)=12)不可能事件C一定不发生,则p(C)=03)随机事件A发生的概率为0＜P(A)＜14)若AB,则p(A)＜P(B)5)事件A发生的概率为0≤P(

8、A)≤1概率的加法公式(互斥事件时有一个发生的概率)∴当事件A与B互斥时,A∪B发生的概率为：P(A∪B)=P(A)+P(B)P(C)=p(A∪B)=p(A)+p(B)=1/6+1/6=1/3C=A∪BAB如果事件A与事件B互斥，则P(AB)=P(A)+P(B)2.上述公式可推广，即如果随机事件A1，A2，……，An中任何两个都是互斥事件，那么有P(A1A2…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(n)概率的加法公式(互斥事件时有