3.1.3概率的基本性质

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1、3.1.3概率的基本性质一、课标导航、学习目标课标导航:通过实例,了解两个互斥事件的概率加法公式。学习目标:1.学会用概率论的语言来解释集合间的关系及运算。2.明确互斥事件与对立事件的概率。3.会用概率的基本性质解决相关问题。二、重点难点重点:概率的加法公式及其应用,事件的关系与运算。难点:概率的加法公式及其应用,事件的关系与运算。三、新课探究【知识导引】思考:(1).集合有相等、包含关系,如{1,3}={3,1},{2,4}С{2,3,4,5}等;(2).在掷骰子试验中,可以定义许多事件如:C1={出现1点},C2={出现2

2、点},C3={出现1点或2点},C4={出现的点数为偶数}……观察上例,类比集合与集合的关系、运算,你能发现事件的关系与运算吗?【自学导拨】1.________________________叫做互斥事件(或称________________________).说明:(1)“互斥”所研究的是两个或多个事件的关系;(2)因为每个事件总是由几个基本事件(不同的几个结果)组成,从集合的角度讲,互斥事件就是它们的交集为_______,也就是没有共同的基本事件(相同结果).2.如果与是互斥事件,且____________________

3、____________________________叫做互为对立事件。事件A的对立事件记做__________。由于A与是互斥事件,所以;又由于是必然事件,所以说明:(1)“对立”所研究的是互斥事件中两个事件的非此即彼的关系;(2)可以理解为:是A在所有结果组成的全集中的补集,即由全集中的所有不是A的结果组成的(3)对立事件A与B应满足两个条件________且__________;(4)对立事件一定是互斥事件,但互斥事件不一定是对立事件;(5)对立事件是指两个事件,而互斥事件可能有多个.3.事件A与事件B互斥时,则P(A

4、∪B)=________.特例,若A与B为对立事件,则P(A)=__________,P(A∪B)=________,P(A∩B)=________.44.事件与集合之间的对应关系符号概率论集合论Ω必然事件全集∅不可能事件空集ω试验的可能结果Ω中的元素A事件Ω的子集AÍBB包含事件A集合B包含集合AA=B事件A与事件B相等集合A与集合B相等A∪B(或A+B)事件A与事件B的并集合A与集合B的并四、典例讲解题型一互斥、对立事件的判断例1:某县城有两种报纸甲、乙供居民订阅,记事件A为“只订甲报”,事件B为“至少订一种报”,事件C为

5、“至多订一种报”,事件D为“不订甲报”,事件E为“一种报纸也不订”.判断下列每对事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件.(1)A与C;(2)B与E;(3)B与D;(4)B与C;(5)C与E.变式训练1:一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?事件A:命中环数大于7环;事件B:命中环数为10环;事件C:命中环数小于6环;事件D:命中环数为6、7、8、9、10环.题型二互斥、对立事件的概率例2:一盒中装有各色球12只,其中5只红球、4只黑球、2只白球、1只绿球.从中随机取出1球,求:(1)

6、取出1球是红球或黑球的概率;(2)取出的1球是红球、黑球或白球的概率.4规律技巧:1.“互斥”和“对立”事件很容易搞混.互斥事件是指两事件不可能同时发生,对立事件是指互斥的两事件中必有一个发生.2.求复杂事件的概率通常有两种方法:一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和;二是去求对立事件的概率,进而再求所求事件的概率.变式训练2:某家庭电话在家中有人时,打进的电话响第一声时被接的概率为0.1,响第二声时被接的概率为0.2,响第三声被接的概率为0.3,响第4声时被接的概率为0.3,那么电话在响前4声内被接的概率是多少?题型三概率的

7、实际应用例3:某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率;(2)求他不乘轮船去的概率;(3)如果他去的概率为0.5,请问他有可能是乘何种交通工具去的?规律技巧:由于一次不会乘坐两种交通工具,因此各事件间彼此互斥,故可考虑互斥事件概率公式.带有“不”“不大于”等否定字眼的常可用对立事件概率公式.变式训练3:经统计,某储蓄所一个窗口等候的人数及相应概率如下:排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04(1)至多2人排队等候

8、的概率是多少?(2)至少3人排队等候的概率是多少?五课堂测评1.如果事件A、B互斥,记分别为A、B的对立事件,那么【】A.是必然事件B.是必然事件C.是必然事件D.一定不互斥2.下列各组事件中,不是互斥事件的是()4A.一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6B.

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1、3.1.3概率的基本性质一、课标导航、学习目标课标导航:通过实例,了解两个互斥事件的概率加法公式。学习目标:1.学会用概率论的语言来解释集合间的关系及运算。2.明确互斥事件与对立事件的概率。3.会用概率的基本性质解决相关问题。二、重点难点重点:概率的加法公式及其应用,事件的关系与运算。难点:概率的加法公式及其应用,事件的关系与运算。三、新课探究【知识导引】思考:(1).集合有相等、包含关系,如{1,3}={3,1},{2,4}С{2,3,4,5}等;(2).在掷骰子试验中,可以定义许多事件如:C1={出现1点},C2={出现2

2、点},C3={出现1点或2点},C4={出现的点数为偶数}……观察上例,类比集合与集合的关系、运算,你能发现事件的关系与运算吗?【自学导拨】1.________________________叫做互斥事件(或称________________________).说明:(1)“互斥”所研究的是两个或多个事件的关系;(2)因为每个事件总是由几个基本事件(不同的几个结果)组成,从集合的角度讲,互斥事件就是它们的交集为_______,也就是没有共同的基本事件(相同结果).2.如果与是互斥事件,且____________________

3、____________________________叫做互为对立事件。事件A的对立事件记做__________。由于A与是互斥事件,所以;又由于是必然事件,所以说明:(1)“对立”所研究的是互斥事件中两个事件的非此即彼的关系;(2)可以理解为:是A在所有结果组成的全集中的补集,即由全集中的所有不是A的结果组成的(3)对立事件A与B应满足两个条件________且__________;(4)对立事件一定是互斥事件,但互斥事件不一定是对立事件;(5)对立事件是指两个事件,而互斥事件可能有多个.3.事件A与事件B互斥时,则P(A

4、∪B)=________.特例,若A与B为对立事件,则P(A)=__________,P(A∪B)=________,P(A∩B)=________.44.事件与集合之间的对应关系符号概率论集合论Ω必然事件全集∅不可能事件空集ω试验的可能结果Ω中的元素A事件Ω的子集AÍBB包含事件A集合B包含集合AA=B事件A与事件B相等集合A与集合B相等A∪B(或A+B)事件A与事件B的并集合A与集合B的并四、典例讲解题型一互斥、对立事件的判断例1:某县城有两种报纸甲、乙供居民订阅,记事件A为“只订甲报”,事件B为“至少订一种报”,事件C为

5、“至多订一种报”,事件D为“不订甲报”,事件E为“一种报纸也不订”.判断下列每对事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件.(1)A与C;(2)B与E;(3)B与D;(4)B与C;(5)C与E.变式训练1:一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?事件A:命中环数大于7环;事件B:命中环数为10环;事件C:命中环数小于6环;事件D:命中环数为6、7、8、9、10环.题型二互斥、对立事件的概率例2:一盒中装有各色球12只,其中5只红球、4只黑球、2只白球、1只绿球.从中随机取出1球,求:(1)

6、取出1球是红球或黑球的概率;(2)取出的1球是红球、黑球或白球的概率.4规律技巧:1.“互斥”和“对立”事件很容易搞混.互斥事件是指两事件不可能同时发生,对立事件是指互斥的两事件中必有一个发生.2.求复杂事件的概率通常有两种方法:一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和;二是去求对立事件的概率,进而再求所求事件的概率.变式训练2:某家庭电话在家中有人时,打进的电话响第一声时被接的概率为0.1,响第二声时被接的概率为0.2,响第三声被接的概率为0.3,响第4声时被接的概率为0.3,那么电话在响前4声内被接的概率是多少?题型三概率的

7、实际应用例3:某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率;(2)求他不乘轮船去的概率;(3)如果他去的概率为0.5,请问他有可能是乘何种交通工具去的?规律技巧:由于一次不会乘坐两种交通工具,因此各事件间彼此互斥,故可考虑互斥事件概率公式.带有“不”“不大于”等否定字眼的常可用对立事件概率公式.变式训练3:经统计,某储蓄所一个窗口等候的人数及相应概率如下:排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04(1)至多2人排队等候

8、的概率是多少?(2)至少3人排队等候的概率是多少?五课堂测评1.如果事件A、B互斥,记分别为A、B的对立事件,那么【】A.是必然事件B.是必然事件C.是必然事件D.一定不互斥2.下列各组事件中,不是互斥事件的是()4A.一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6B.

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