3.4_实际问题与一元一次方程-等积变形问题(1)

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1、义务教育课程标准实验教科书七年级上册人民教育出版社出版王斌制作等积变形问题一元一次方程的应用例如图，用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和80毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少（圆柱的体积公式：体积=底面积高线长.计算时取3.14.要求结果误差不超过1毫米）？200x80300300精讲例题80300300精讲例题200x分析思考1：题目中有哪些已知量和未知量？它们之间有什么关系？如何设未知数？已知：圆钢直径（200mm）、长方体毛胚的长宽高（300mm、300mm、80mm）未知：圆钢的高相等关系：圆钢体积=长方体毛胚的体积设未知数：设应截取圆

2、钢x毫米。一、分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系，用字母（例如x）,表示问题里的未知数；80300300精讲例题200x分析思考2：如何用字母（未知数x）表示圆钢的体积？圆钢的体积=（200/2)2x立方毫米.二、用含未知数x的一次式表示有关的量；80300300精讲例题200x分析思考3：如何根据等量关系“圆钢体积=长方体毛胚的体积”列出方程？根据等量关系列出方程，得：•（200/2)2•x=300×300×80三、根据等量关系列出方程；80300300精讲例题200x分析思考4：如何解这个方程？•（200/2)2•x=300×300×80化简的3.14x=720，故x

3、≈230。四、解方程，求出未知数的值；80300300精讲例题200x分析五、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.答：略。例如图，用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和80毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少（圆柱的体积公式：体积=底面积高线长.计算时取3.14.要求结果误差不超过1毫米）？一、分析题意，找出等量关系：圆钢体积=长方体毛坯体积，设应截取圆钢长为x毫米二、用字母的一次式表示有关的量：是指圆钢的体积是（200/2)2x立方毫米.三、根据等量关系列出方程，得：•（200/2)2•x=300×300×80四、解方程求出未知数

4、的值，即解这个方程得：3.14x=720x230五、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案：应截取圆钢的长为230毫米.精讲例题例如图，用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和80毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少（圆柱的体积公式：体积=底面积高线长.计算时取3.14.要求结果误差不超过1毫米）？解：设应截取的圆钢长为x毫米，根据题意得：•（200/2)2•x=300×300×803.14x=720x230答：应截取圆钢的长为230毫米.精讲例题列一元一次方程解应用题的一般步骤：1、分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系，用字母

5、（例如x）,表示问题里的未知数.2、用字母的一次式表示有关的量.3、根据等量关系列出方程.4、解方程，求出未知数的值.5、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.归纳1.将一个底面直径为10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？锻压等量关系：变形前的体积=变形后的体积练习2.已知一圆柱形容器底面半径为0.5m,高线长为1.5m,里面盛有1m深的水，将底面半径为0.3m，高线长为0.5m的圆柱形铁块沉入水中，问容器内水面将升高多少?1.5m5dm0.5m3dm练习分析：根据以上演示我们知道了它们的等量关系：水位上升部分的体积=小圆

6、柱形铁块的体积圆柱形体积公式是_______,水升高后的体积小铁块的体积（__________）（_________)解：设水面将升高x米,根据题意得方程为：___________________解这个方程：__________答：______________________r2h0.52x0.32×0.50.52x=0.32×0.5x=0.18容器内水面将升高0.18m。小结：说说列方程解应用题的一半步骤：列一元一次方程解应用题的一般步骤：1、分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系，用字母（例如x）,表示问题里的未知数.2、用字母的一次式表示有关的量.3、根据等量关系列

7、出方程.4、解方程，求出未知数的值.5、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.