2010年数列高考题汇编

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1、第三章数列一　数列【考点阐述】数列．【考试要求】（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．【考题分类】（一）选择题（共1题）1.（陕西卷理9）对于数列｛an｝，“an+1＞∣an∣（n=1，2…）”是“｛an｝为递增数列”的【】(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)必要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时，∵，∴，∴为递增数列.当为递增数列时，若该数列为，则由不成立，即知：不一定成立.故综上知，“”是“为递增数列

2、”的充分不必要条件.故选.（二）填空题（共2题）1.（陕西卷理12）观察下列等式：，根据上述规律，第五个等式为.【答案】【解析】（方法一）∵所给等式左边的底数依次分别为；；，右边的底数依次分别为（注意：这里），∴由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为，右边的底数为.又左边为立方和，右边为平方的形式，故第五个等式为.（方法二）∵易知第五个等式的左边为，且化简后等于，而，故易知第五个等式为.2.（陕西卷文11）观察下列等式：13＋23＝（1＋2）2，13＋23＋33＝（1＋2＋3）2，13＋23＋33＋43

3、＝1＋2＋3＋4）2，…，根据上述规律，第四个等式为【答案】13＋23＋33＋43＋53＝（1＋2＋3＋4＋5）2（或152）.【解析】∵所给等式左边的底数依次分别为；；，右边的底数依次分别为（注意：这里），∴由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为，右边的底数为.又左边为立方和，右边为平方的形式，故第四个等式为13＋23＋33＋43＋53＝（1＋2＋3＋4＋5）2（或152）.第三章数列二等差数列【考点阐述】等差数列及其通项公式．等差数列前n项和公式．【考试要求】（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的

4、通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。【考题分类】（一）选择题（共4题）1.（安徽卷文5）设数列的前n项和，则的值为（A）15(B)16(C)49（D）64A【解析】.【方法技巧】直接根据即可得出结论.2.（福建卷理3）设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于A.6B.7C.8D.9【答案】A【解析】设该数列的公差为，则，解得，所以，所以当时，取最小值。【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力。3.（全国Ⅱ卷理4文6）如果等差数列中

5、，，那么（A）14（B）21（C）28（D）35【答案】C【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质.【解析】4.（重庆卷文2）在等差数列中，，则的值为[来源:Www.ks5u.com]（A）5（B）6（C）8（D）10【答案】A【解析】由角标性质得，所以=5.（二）填空题（共3题）1.（辽宁卷文14）设为等差数列的前项和，若，则。解析：填15.,解得，K^S*5U.C#2.（浙江卷理15）设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足，则的取值范围是__________________.解析：

6、因为所以(5a1+10d)(6a1+15d)=0,即,故，则的取值范围是.3.（浙江卷文14）在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是。解析：第n行第一列的数为n，观察得，第n行的公差为n，所以第n0行的通项公式为，又因为为第n+1列，故可得答案为，本题主要考察了等差数列的概念和通项公式，以及运用等差关系解决问题的能力，属中档题。（三）解答题（共8题）1.（北京卷文16）已知为等差数列，且，。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若等差数列满足，，求的前n项和公式2.（全

7、国Ⅰ卷文17）记等差数列的前项和为，设，且成等比数列，求.3.（全国Ⅰ新卷文17）设等差数列满足，。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值。解：（1）由am=a1+（n-1）d及a1=5，aw=-9得解得数列{am}的通项公式为an=11-2n。……..6分(2)由(1)知Sm=na1+d=10n-n2。因为Sm=-(n-5)2+25.所以n=5时，Sm取得最大值。……12分4.（山东卷理18）已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和．【解

8、析】（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，即数列的前n项和=。【命题意图】本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和，熟练数列的基础知识是解答好本类题目的关键。5.（山东卷文18）已知等差数列满足：，.的前n项和为.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令（）,求数列的前n项和.【命题意图】本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法