[高考]数列经典高考题汇编

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1、gaokaobibei高考数学经典试题分类汇编——数列一、选择题1.（2009福建卷理）等差数列的前n项和为，且=6，=4，则公差d等于A．1BC.-2D3【答案】：C[解析]∵且.故选C.2.(2009年广东卷文)已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=A.B.C.D.2【答案】B【解析】设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B3.（2009广东卷理）已知等比数列满足，且，则当时，A.B.C.D.【解析】由得，，则，，选C.4.（2009安徽卷文）已知为等差数列，，则等于A.-1B.1C.3D.748gaokaobibei【解析】∵即

2、∴同理可得∴公差∴.选B。【答案】B5.（2009江西卷文）公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,,则等于A.18B.24C.60D.90.答案：C【解析】由得得,再由得则,所以,.故选C6.（2009湖南卷文）设是等差数列的前n项和，已知，，则等于【C】A．13B．35C．49D．63解:故选C.或由,所以故选C.7.（2009辽宁卷文）已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差d＝（A）－2（B）－（C）（D）2【解析】a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝2d＝－1Þd＝－【答案】B48gaokaobibei8.（2009辽宁卷理）设等比数列{}的

3、前n项和为，若=3，则=（A）2（B）（C）（D）3【解析】设公比为q,则＝1＋q3＝3Þq3＝2于是.【答案】B9.（2009宁夏海南卷理）等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=（A）7（B）8（3）15（4）16解析：4，2，成等差数列，,选C.10.（2009四川卷文）等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是A.90B.100C.145D.190【答案】B【解析】设公差为，则.∵≠0，解得＝2，∴＝10011.（2009湖北卷文）设记不超过的最大整数为[],令{}=-[]，则{}，[],A.是等差数列但不是等比

4、数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列【答案】B48gaokaobibei【解析】可分别求得，.则等比数列性质易得三者构成等比数列.12.（2009湖北卷文）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：.他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是A.289B.1024C.1225D.1378【答案】C【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项，同理可得正方形数构成的数列通

5、项，则由可排除A、D，又由知必为奇数，故选C.13.（2009宁夏海南卷文）等差数列的前n项和为，已知，,则（A）38（B）20（C）10（D）9.【答案】C【解析】因为是等差数列，所以，，由，得：2－＝0，所以，＝2，又，即＝38，即（2m－1）×48gaokaobibei2＝38，解得m＝10，故选.C。14.（2009重庆卷文）设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（）A．B．C．D．【答案】A解析设数列的公差为，则根据题意得，解得或（舍去），所以数列的前项和15.（2009安徽卷理）已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到

6、最大值的是（A）21（B）20（C）19（D）18[解析]：由++=105得即，由=99得即，∴，，由得，选B16.（2009江西卷理）数列的通项，其前项和为，则为A．B．C．D．答案：A【解析】由于以3为周期,故故选A17.（2009四川卷文）等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是A.90B.100C.145D.190.【答案】B【解析】设公差为，则.∵≠0，解得＝2，∴＝10048gaokaobibei二、填空题1.（2009全国卷Ⅰ理）设等差数列的前项和为，若,则=。解:是等差数列,由,得.2.（2009浙江理）设等比数列的公

7、比，前项和为，则．答案：15【解析】对于3.（2009浙江文）设等比数列的公比，前项和为，则．【命题意图】此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式，通过对数列知识点的考查充分体现了通项公式和前项和的知识联系．【解析】对于.4.（2009浙江文）设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，，，成等比数列．答案：【命题意图】此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差数列和等比数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力.【解析】对于等比数列，通过类比，有等比数列的前项积为，则，，成等比