历年数列高考题汇编

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1、历年高考真题汇编---数列答案（含）1、(2011年新课标卷文)解：（Ⅰ）因为所以（Ⅱ）所以的通项公式为.2、(2011全国新课标卷理）解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得所以。有条件可知a>0,故。由得，所以。故数列{an}的通项式为an=。（Ⅱ ）故所以数列的前n项和为3、（2010新课标卷理）解（Ⅰ）由已知，当n≥1时，。20而所以数列{}的通项公式为。（Ⅱ）由知①从而②①-②得。即。4、（20I0年全国新课标卷文）解：（1）由am=a1+（n-1）d及a1=5，a10=-9得解得数列{an}的通项公式为

2、an=11-2n。……..6分(2)由(1)知Sn=na1+d=10n-n2。因为Sn=-(n-5)2+25.所以n=5时，Sn取得最大值。6、（2011辽宁卷）解：（I）设等差数列的公差为d，由已知条件可得解得故数列的通项公式为………………5分（II）设数列，即，20所以，当时，=所以综上，数列7、（2010年陕西省）解（Ⅰ）由题设知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝，解得d＝1，d＝0（舍去），故{an}的通项an＝1+（n－1）×1＝n.(Ⅱ)由（Ⅰ）知=2n，由等比数列前n项和公式得Sn

3、=2+22+23+…+2n==2n+1-28、（2009年全国卷）解：设的公差为，的公比为由得①由得②由①②及解得故所求的通项公式为．11、（2011浙江卷）解：设等差数列的公差为，由题意可知即，从而因为故通项公式20（Ⅱ）解：记所以从而，当时，；当12、（2011湖北卷）13、（2010年山东卷）解：（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为，20由于，，所以，，解得，，由于，，所以，（Ⅱ）因为，所以因此故所以数列的前项和14、（2010陕西卷）解（Ⅰ）由题设知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝，解得d

4、＝1，d＝0（舍去），故{an}的通项an＝1+（n－1）×1＝n.(Ⅱ)由（Ⅰ）知=2n，由等比数列前n项和公式得Sm=2+22+23+…+2n==2n+1-2.、15、（2010重庆卷）16、（2010北京卷）解：（Ⅰ）设等差数列的公差。20因为所以解得所以（Ⅱ）设等比数列的公比为因为所以即=3所以的前项和公式为17、（2010浙江卷）解：(Ⅰ)由题意知S0=-3,a=S-S=-8所以解得a1=7所以S=-3,a1=7(Ⅱ)因为SS+15=0,所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9d

5、a1+10d2+1=0.故(4a1+9d)2=d2-8.所以d2≥8.[故d的取值范围为d≤-218、（2010四川卷）Ⅱ）由（Ⅰ）得解答可得，，于是．若，将上式两边同乘以q有．两式相减得到20．于是．若，则．所以，…………………………………（12分）19、（2010上海卷）解：由（1）可得：，即。同时（2）从而由可得：即：，从而为等比数列，首项，公比为，通项公式为，从而20、（2009辽宁卷）解：（Ⅰ）依题意有由于，故又，从而（Ⅱ）由已知可得故20从而空间几何答案25.【2012高考广东理18】【答案】本题考查空

6、间直线与平面的位置关系，考查直线与平面垂直的证明、二面角的求解等问题，考查了学生的空间想象能力以及推理论证能力.【解析】（1）平面，面平面，面又面（2）由（1）得：，，平面是二面角的平面角在中，在中，得：二面角的正切值为26.【2012高考辽宁理18】【命题意图】本题主要考查线面平行的判定、二面角的计算，考查空间想象能力、运算求解能力，是容易题.【解析】（1）连结，由已知三棱柱为直三棱柱，所以为中点.又因为为中点所以，又平面平面，因此……6分（2）以为坐标原点，分别以直线为轴，轴，轴建立直角坐标系，如图所示设则，于

7、是，所以，设是平面的法向量，由得，可取设是平面的法向量，20由得，可取因为为直二面角，所以，解得……12分27.【2012高考湖北理19】【答案】（Ⅰ）解法1：在如图1所示的△中，设，则．由，知，△为等腰直角三角形，所以.由折起前知，折起后（如图2），，，且，所以平面．又，所以．于是，当且仅当，即时，等号成立，故当，即时,三棱锥的体积最大．解法2：同解法1，得．令，由，且，解得．当时，；当时，．所以当时，取得最大值．故当时,三棱锥的体积最大．（Ⅱ）解法1：以为原点，建立如图a所示的空间直角坐标系．由（Ⅰ）知，当三棱

8、锥的体积最大时，，．于是可得，，，，，，且．设，则.因为等价于，即，故，.所以当（即是的靠近点的一个四等分点）时，．设平面的一个法向量为，由及，得可取．设与平面所成角的大小为，则由，，可得20，即．28.【2012高考新课标理19】【答案】（1）在中，得：同理：得：面（2）面取的中点，过点作于点，连接，面面面得：点与点重合且是二面角的平面角设，则，既二面角的