历年广东数列高考题汇编.doc

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1、历年广东高考数列题汇编一选择或填空题（2011年）11．已知是递增的等比数列，若，，则此数列的公比．４．巳知等比数列满足，且，则当时，Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．４．巳知数列是等比数列，是它的前n项和，若且与的等差中项为，则A35B33C31D296、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为A.5B.4C.3D.213．已知数列{}的前项和，则其通项；若它的第项满足，则．图4…14、在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层

2、的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以表示第堆的乒乓球总数，则；（答案用表示）.二．解答题1．(2007广东文20)已知函数，、是方程的两个根()，是的导数，设，，.(1)求、的值；(2)已知对任意的正整数有,记,.求数列{}的前项和．20解:(1)由得(2)又数列是一个首项为,公比为2的等比数列;2.(2008广东文)设数列满足（n=3,4,…）,数列满足是非零整数,且对任意的正整数m和自然数k，都有(1)求数列和的通项公式；(2)若，求数列的前n项和.解：（1）由得又，所以数列是以1为首项，公比为的等比数列，∴，而；由得由，得…，同理可得当为偶数时，；当为奇数时，，因此（2

3、），则，当为奇数时，当为偶数时，令…………………………①①得…………………②①②，得∴，因此3.(2009广东理21)已知曲线．从点向曲线引斜率为的切线，切点为．（１）求数列的通项公式；（２）证明：21.解：（1）设直线：，联立得，则，∴（舍去），即，∴（2）证明：∵∴由于，可令函数，则，令，得，给定区间，则有，则函数在上单调递减，∴，即在恒成立，又，则有，即.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m.w.k.s.4．(2009广东文)已知点是函数的图像上一点。等比数列的前n项和为数列的首项为c，且前n项和满足。（1）求数列和的通项公式；（2）若数列的前项和为，问满足的最小正整数是多少？20.解

4、：∵点是函数的图像上一点，∴，即设等比数列的前n项和为，依题意，得==，所以，当n=1时，，当n≥2时，，由数列为等比数列，可知=，解得c=1,所以数列的通项公式为。数列的首项为，前n项和满足。整理，得由可知，所以，所以，又，即∴数列是首项为1，公差为1的等差数列，∴当n≥2时，，又当n=1时，2n-1=1=,符合以上公式，所以，数列的通项公式为()。（2）由（1）知所以，数列的前项和为==令=，解得所以，满足的最小正整数是112.5．(2010广东文)已知曲线,点是曲线上的点，20．（本小题满分14分）设，数列满足，≥．（1）求数列的通项公式；（2）证明：对于一切正整数，≤．20．（1）解：

5、∵∴∴①当时，，则是以1为首项，1为公差的等差数列∴，即②当且时，当时，∴是以为首项，为公比的等比数列∴∴∴综上所述（2）证明：①当时，；②当且时，要证，只需证，即证即证即证即证∵，∴原不等式成立∴对于一切正整数，≤．