中学数学研究-上070746明清之际西方投影画法几何知识之东来

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1、资料编号15120投影杨泽忠发表在上070746上属于教法、类型、史话题为《明清之际西方投影画法几何知识之东来》中学立体几何教材中关于绘制正视图、侧视图、俯视图和透视图方面的知识是现代高等数学“画法几何学”中的一部分.画法几何学主要阐述的是一个三维物体如何利用几何投影(平行投影和中心投影)科学地绘制到平面上和这之后如何识别的问题.[1]这方面的知识中国古代很少，且画法多数还不合比例.后来我国画法几何学的内容主要来自于西方,是明清之际西方传教士首先带入我国并传播的.本文拟就这个问题做一阐述.当时，首先将西方画法几何知识传入我国的是意大利传

2、教士利玛窦.利玛窦(MatteoRicci,1552-1610),字西泰，号清泰，意大利马切拉塔(Macerata)人.他自幼聪慧，博闻强记.成年后醉心宗教，加入耶稣会，后随着耶稣会在东方开疆扩域来到了中国.他1582年到澳门，1583年登陆广州进入我国大陆，之后又去了肇庆、韶州、南京、济宁、天津、北京等地.为了传教，他一方面学习中国文化,一方面给国人介绍西方的科技知识.这期间他介绍了西方星盘的制造、现代地图的绘制和西方文艺复兴时期的透视画法等,而这些都包含了现代画法几何知识.星盘是一种用于计时和辨别方位的天文仪器.它起源于古希腊，盛行

3、于欧洲文艺复兴时期一主要是航海的需要.它的主要部分是一个圆盘,上面刻画了许多圆圈和弧线，如图1所示.这些曲线是什么呢？是天球经纬线在平面上的投於.古代西方天文学把天空理解为一个水晶球,有南极北极，有赤道黄道，有赤经、黄经等，一如现在我们对地球表面的定义.将这个天球放正一北极在上，南极在下，然后放一个平面在这个球的赤道位置,置一个投影点在南极，进行投影,则这个球的投影图即如图1所示(南回归线以南的部分省略).这种投影由古希腊著名天文学家托勒密(Ptolemy,约100-170)首先使用，是现在画法几何的早期形式.著名数学史专家诺伊格鲍尔明

4、确指出:星盘使用的数学知识属于现代画法几何的范畴.[2]利玛窦于1593年将星盘的制造方法教给了他的中国学生瞿太素，并与他合做了几副星盘.[3]1604年左右，他又结合他在罗马学院时期的老师克拉维乌斯(C.Clavius,1538-1612)的新书《论星盘》，将这方面的知识系统告诉给了他的好友、著名的知识分子李之藻.[4]李之藻于1607年做了几副“测验无爽”的星盘之后，根据利玛窦的讲解写成了一本书《浑盖通宪图说》[5],对星盘面的刻画原理、制造方法等都给出了详细的说明.特别是对星盘圆面上的圆和圆弧的画法，还给出了正确而简捷的绘制步骤.

5、例如他在第四部分中给出的北回归线和赤道的画法.这里他说:“分规之法，先以昼短规分周天度.就子午线之中右寻二十三度半为界，从此斜画一线，贯子午而右到酉中而止.取其与午线过处，从枢心旋一圆是为昼夜平规，即赤道规.又于赤道规分周天度，从午中右行数二十三度半,斜画一线到酉中,取其过午线之处为界，从心画以圆是为昼长规.”[6]此处给出的插图如图2所示.本书中给出的其它圆以及圆弧的画法也是正确的，如天顶规如何画、晨昏蒙影怎么画、地平规怎么画、天顶如何画、黄极怎么找等等，在此不赘述.因此，我们说这是一本以绘制天球表面曲线为主的画法几何著作一点也不为过

6、.利玛窦除了给国人介绍星盘等天文仪器，还介绍了西方地图的绘制——利玛窦于1584年绘制的“山海舆地全图，，是我国最早的世界地图.[7]在这个过程中,利玛窦介绍了一种绘制空间球体的方法是:曷捺愣马.它是拉丁文Analemma的音译.关于这种方法有人已经做了深入地研究，发现它实际是一种球体的平行正投影.[8]这种投影的投影点在无穷远点，投影平面在球体的本初子午线位置.利玛窦传入的这种方法同样取材于他老师的著作.利玛窦在我国进行的绘画活动不多，有记录的仅有1602年他曾给当时的神宗皇帝绘制过“西方宫廷生活图”和晚年曾绘制“野墅平林图”.但无可

7、怀疑的是他学习过透视学[9],能够熟练地绘制透视画，他在我国的绘画使用的正是透视法.[10]不仅如此，他还将这种画法教给了他的中国学生澳门人游文辉.利玛窦去世后流传于世的那张遗像就是游文辉用透视法画的.[11]所以，利玛窦将透视法带入我国并传给了国人一一而透视法是现代画法几何学的一部分.利玛窦之后又一个将西方画法几何知识传入我国的重要人物是德国传教士汤若望.汤若望(JeanAdamSchallVonBell,1591-1666),字道未，德国科隆人.他于1611年加入耶稣会，1622年来到中国，之后到过西安和北京等地传教.[12]163

8、0年因历局邓玉函（JeanTerrenz,1576-1630)和李之藻的去世缺人，汤若望被徐光启调入历局编纂《崇桢历书》.[13]后来,汤若望将这部历法献给了清朝皇帝，就是后来的《西洋新法算书》.汤若望在编