《1.1.4锐角三角函数与射影定理》教学案2

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1、《1.1.4锐角三角函数与射影定理》教学案教学目标(一)知识与技能1、能应用相似三角形的性质解决相关的几何问题；2、了解锐角三角函数的概念3、通过对射影定理的探究，使学生经历探索数学问题的过程，逐步形成探究问题的意识，发展探究问题的能力．(二)情感态度与价值观通过小组活动，让学生体验合作学习的愉悦，培养学生团队合作精神．教学重难点锐角三角函数的概念及射影定理的证明．教学程序：一．探究活动探究一1．课本引入问题，再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系.2．归纳三角函数定义.siaA=，cosA=，tanA=练习：求如

2、图所示的Rt⊿ABC中的siaA，cosA，tanA的值.探究二1.已知：如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D.(1)图中有几条线段？(答：6条，分别记为AB=c，AC=b，BC=a，CD=h，AD=m，BD=n.)(2)图中有几个锐角？数量有何关系？(3)图中有几对相似三角形？可写出几组比例式？由图中ΔACD∽ΔCBD∽ΔABC，可分别写出三组比例式：(ΔACD∽ΔCDB)；(ΔCBD∽ΔABC)；(ΔACD∽ΔABC).(4)观察第(3)题的结果，有几个带有比例中项的比例式？如何用一句话概括叙述这几个比例 中项的表达式？只有三个比例中项的

3、表达式，，，(5)由上可得到哪些等积式？CD2=AD·BD，BC2=BD·BA，AC2=AD·AB总结得：射影定理直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上的射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上的射影与斜边的比例中项.请同学们自己写出已知条件并证明.已知：在RT△ABC中，∠ABC=90°，CD⊥AB于D.求证：CD2=ADBD、BC2=BDAB、AC2=ADAB证明：在RT△ABC中，因为∠ABC=90.CD⊥AB∠B+∠DCB=90º，∠ACD+∠DCB=90º所以∠B=∠ACD，故△CBD∽△ACD所以在RT△ACB与RT△BDC中，为公

4、共角，∽同理，由∽，二、例题解析例如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，求证：△CEF∽△CBAFEDCBA分析：在直角三角形ADC中，由射影定理得CD2=CE·CA在直角三角形BDC中，由射影定理得CD2=CF·CB所以CE·CA=CF·CB再加上公共角，就能得出两个三角形相似.三、课堂练习1．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AD：BD=2：3，则△ACD与△CBD的相似比为()A．2：3B．4：9C．：3D．不确定2．Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于点D，AD=4，sin∠ACD=，则BC

5、=_____，CD=_______.3．如图1—4—6，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥BD，垂足为E，∠ABC=45°，过E作AD的垂线交AD于F，交BC于G，过E作AD的平行线交AB于H.求证：FG2=AF·DF+BG·CG+AH·BH.四、课堂小结1、锐角三角函数2、射影定理