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时间:2019-05-06
《2018版高中数学课时天天提分练23两角和与差的正弦余弦函数2北师大版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、23 两角和与差的正弦余弦函数2时间:45分钟 满分:80分班级________ 姓名________ 分数________一、选择题:(每小题5分,共5×6=30分)1.已知a=sin10°+cos10°,b=sin20°+cos20°,c=,则a、b、c的大小关系为( )A.asin60°=.2.已知sinα+sinβ+sin1=0,cosα+cosβ+cos1=0,则cos(α-
2、β)=( )A.-1B.1C.-D.答案:C解析:原式变为sinα+sinβ=-sin1 ①cosα+cosβ=-cos1 ②①②平方相加得cos(α-β)=-.3.设函数f(x)=sin+cos,则( )A.y=f(x)在单调递增,其图像关于直线x=对称B.y=f(x)在单调递增,其图像关于直线x=对称C.y=f(x)在单调递减,其图像关于直线x=对称D.y=f(x)在单调递减,其图像关于直线x=对称答案:D解析:f(x)=sin+cos=sin=cos2x.则函数在单调递减,其图像关于x=对称.4
3、.已知锐角α,β满足cosα=,cos(α+β)=-,则cos(2π-β)的值为( )A. B.- C. D.-答案:A解析:∵α,β为锐角,cosα=,cos(α+β)=-,∴sinα=,sin(α+β)=,∴cos(2π-β)=cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)·cosα+sin(α+β)·sinα=-×+×=.5.若sinα+sinβ=,则cosα+cosβ的取值范围是( )A.B.C.[-2,2]D.答案:D解析:设cosα+cosβ=x,则(sinα+sinβ)2+(co
4、sα+cosβ)2=+x2,即2+2cos(α-β)=+x2,∴x2=+2cos(α-β).显然,当cos(α-β)取得最大值时,x2有最大值.∴0≤x2≤即-≤x≤.6.设α,β∈,sinα=,sinβ=,α+β的大小为( )A.-135°B.45°C.135°D.45°或135°答案:B解析:cos(α+β)=,∵α+β∈(0°,180°),∴α+β=45°.二、填空题:(每小题5分,共5×3=15分)7.-cos(-50°)cos129°+cos400°cos39°=________.答案:cos1°
5、解析:-cos(-50°)cos129°+cos400°cos39°=-sin40°(-sin39°)+cos40°cos39°=cos(40°-39°)=cos1°.8.已知α是第二象限角,sin=-,则cosα=________.答案:-解析:因为α是第二象限角,sin=-<0,所以α+是第三象限角,所以cos=-,所以cosα=cos=cos+sin=-.9.=__________.答案:解析:原式===.三、解答题:(共35分,11+12+12)10.已知3sinβ=sin(2α+β),α≠kπ+,α
6、+β≠kπ+,k∈Z,求证:tan(α+β)=2tanα.证明:由3sinβ=sin(2α+β),得3sin[(α+β)-α]=sin[(α+β)+α].3sin(α+β)cosα-3cos(α+β)sinα=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα.整理,得sin(α+β)cosα=2cos(α+β)sinα.∴α≠kπ+,α+β≠kπ+(k∈Z).将上式两边同除以cosα·cos(α+β),得tan(α+β)=2tanα.11.如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox为始边作两个锐角α,β,它们的
7、终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知点A,B的横坐标分别为,.求cos(α-β)的值.解析:依题意,得cosα=,cosβ=.因为α,β为锐角,所以sinα=,sinβ=,所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=×+×=.12.已知a、b是两不共线的向量,且a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ).(1)求证:a+b与a-b垂直;(2)若α∈,β=,且a·b=,求sinα.解:(1)证明:∵a2=cos2α+sin2α=1,b2=cos2β+sin2β=1.∴(a+b)·(a
8、-b)=a2-b2=0.即(a+b)⊥(a-b).(2)由已知a·b=cosαcos+sinαsin=cos且a·b=,∴cos=.由-<α<,得-<α-<0.∴sin=-=-.∴sinα=sin=sincos+cossin=-.
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