学案23两角和与差的正弦、余弦、正切

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1、镇江市丹徒高级中学◆2015高三数学一轮复习理科◆导学案班级：高三班学号姓名_____________总课题高三一轮复习---第四章三角函数总课时第5、6课时课题4.3两角和与差的正弦、余弦、正切课型复习课教学目标1.了解两角差的余弦公式的推导.2.能利用两角差的余弦公式导出两角和（差）的正弦、正切公式.3.能熟记二倍角的正弦、余弦、正切公式，并熟练应用4.熟悉公式的正用、逆用、变形应用．教学重点1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式的应用2.熟练应用二倍角的正弦、余弦、正切公式教学难点同上学法指导讲练结合教学准备导学案导学《步步高》一轮复习资料自主学

2、习高考要求两角和（差）的正弦、余弦及正切C教学过程师生互动个案补充第1课时：一、基础知识梳理1．(1)两角和与差的余弦cos(α＋β)＝____________________________________，cos(α－β)＝____________________________________.(2)两角和与差的正弦sin(α＋β)＝_____________________________________，sin(α－β)＝_____________________________________.(3)两角和与差的正切(α，β，α＋β，α－

3、β均不等于kπ＋，k∈Z)tan(α＋β)＝_____________________________________，tan(α－β)＝_____________________________________.其变形为：tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)，tanα－tanβ＝tan(α－β)(1＋tanαtanβ)．(4)二倍角公式sin2α＝；cos2α＝＝＝；tan2α＝.(5)降幂公式；(6)二倍角切化弦公式2．辅助角公式第12页共6页镇江市丹徒高级中学◆2015高三数学一轮复习理科◆导学案班级：高三班学号姓名__

4、___________辅助角公式：(其中,辅助角所在象限由点所在的象限决定,).二、基础练习训练1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意的.(　　)(2)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sinα＋sinβ成立.(　　)(3)在锐角△ABC中，sinAsinB和cosAcosB大小不确定.(　　)(4)当α＋β＝时，(1＋tanα)(1＋tanβ)＝2.(　　)2.cos43°cos77°＋sin43°cos167°的值为________．3.(2013·课标全国Ⅱ)设θ为第二象限

5、角，若tan＝，则sinθ＋cosθ＝.4.(2012·江西改编)若＝，则tan2α等于.5．已知锐角α，β满足sinα＝，cosβ＝，则α＋β＝.6．7．；；cos＋sin＝________.三、典型例题分析题型一:三角函数式的化简与给角求值例1：(1)的值为_________.(2)已知为第二象限的角，，为第一象限的角，．则的值为____________.(3)化简：(4)求值：第12页共6页镇江市丹徒高级中学◆2015高三数学一轮复习理科◆导学案班级：高三班学号姓名_____________变式训练：(1)的值是.(2)求值：；．第二课时：题型

6、二:三角函数的给值求值例2：(1)已知0<β<<α<π，且cos＝－，sin＝，求cos(α＋β)的值；(2)已知锐角α，β满足sin(α+β)＝，sinβ＝，求的值.变式训练：(1)已知0<β<<α<，cos＝，sin＝，求sin(α＋β)的值．(2)(2012·江苏)设α为锐角，若cos＝，则sin的值为.(3)(2010·广州高三二模)已知tan＝2，tanβ＝.(1)求tanα的值；(2)求的值．第12页共6页镇江市丹徒高级中学◆2015高三数学一轮复习理科◆导学案班级：高三班学号姓名_____________题型三:三角函数的给值求角例3：

7、(1)已知sinα＝，sin(α－β)＝－，α，β均为锐角，则角β等于.(2)已知，且均为锐角，则=______.(3)已知，且均为钝角，求的值.变式训练：(1)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tanβ＝－，求2α－β的值.(2)（2012江苏高考15改编）在中，已知且若求A的值．题型四　三角变换的简单应用例4：已知函数，求（1）函数的单调增区间；（2）已知，且，求的值。第12页共6页镇江市丹徒高级中学◆2015高三数学一轮复习理科◆导学案班级：高三班学号姓名_____________变式训练：(2013·北京)已知函数f(x)＝(2c

8、os2x－1)·sin2x＋cos4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若α∈，且f(α)＝，求