学案5 两角和与差的正弦、余弦、正切

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1、学案5两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式(1)会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.(2)会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.(3)会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.在选择题、填空题以及解答题中出现最多的题型就是三角求值问题.解答这类题目需要重视应用三角公式对三角式进行变换，需要有熟练的恒等变形能力，故求值题仍将是今后命题的重点内容.1.cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsi

2、nβ(C(α-β))cos(α+β)=(C(α+β))sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ(S(α-β))sin(α+β)=(S(α+β))tan(α-β)=(T(α-β))tan(α+β)=(T(α+β))cosαcosβ-sinαsinβsinαcosβ+cosαsinβ2.二倍角公式sin2α=;cos2α===;tan2α=.3.在准确熟练地记住公式的基础上,要灵活运用公式解决问题:如公式的正用、逆用和变形应用等.如T(α±β)可变形为:tanα±tanβ=,tanαtanβ=

3、=.2sinαcosαcos2α-sin2α2cos2α-11-2sin2α4.函数f(α)=acosα+bsinα(a,b为常数),可以化为f(α)=或f(α)=,其中可由a,b的值唯一确定.考点1两角和与差三角函数公式的应用【评析】两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用α，β的三角函数表示α±β的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的.已知tanα=-,cosβ=,α,β∈(0,π).(1)求tan(α+β)的值；(2)求

4、函数f(x)=sin(x-α)+cos(x+β）的最大值.【解析】(1)由cosβ=,β=(0,π),得sinβ=,tanβ=2,所以tan(α+β)==1.(2)因为tanα=-,α∈(0,π),所以sinα=,cosα=-,f(x)=-sinx-cosx+cosx-sinx=-sinx.所以f(x)的最大值为.考点2两角和与差公式的逆用与变形应用原式=考点3角的变换解析:1.巧用公式变形:和差角公式变形:tanx±tany=tan(x±y)·(1tanx·tany);倍角公式变形:降幂公式cos

5、2α=,sin2α=;配方变形：1±sinα=（sin±cos）2,1+cosα=2cos2,1-cosα=2sin2.2.利用辅助角公式求最值、单调区间、周期.y=asinα+bcosα=sin(α+φ)其中tanφ=有：≥

6、y

7、.祝同学们学习上天天有进步！