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《1.1.1正弦定理（约2课时）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、主备人：罗瑜 唐强审核人：牟必继1.1.1正弦定理善于奋飞的人天上有路，敢于攀登的人山中有路，勇于远航的人海里有路，勤于学习的人脚下有路!.(1)在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问,月亮离我们地球有多远呢?科学家们是怎样测出来的呢？问题的引入：(2)设A,B两点在河的两岸,只给你米尺和量角设备,不过河你可以测出它们之间的距离吗?AB我们这一节所学习的内容就是解决这些问题的有力工具.ABC3C2C1CBC的长度与角A的大小有关吗?三角形中角A与它的对边BC的长度是否存在定量关系?1.1.1正弦定理在Rt△ABC中,各角与其对边的关系:不难得到:
2、CBAabc在非直角三角形ABC中有这样的关系吗?AcbaCB一、正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.即(1)若直角三角形,已证得结论成立.所以AD=csinB=bsinC,即同理可得DAcbCB图1过点A作AD⊥BC于D,此时有证明:(2)若三角形是锐角三角形,如图1,由(1)(2)(3)知，结论成立．且仿(2)可得D(3)若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2,此时也有交BC延长线于D,过点A作AD⊥BC，CAcbB图2YX正弦定理的向量证明BAC想一想：如何用向量法证明正弦定理？BA在Y轴上的投影为CA在Y轴上的投影为
3、BA
4、cos(90o-B)=
5、BA
6、si
7、nB
8、CA
9、cos(90o-C)=
10、CA
11、sinC＝＝（2R为△ABC外接圆直径）＝2R思考？求证:证明：OC/cbaCBA作外接圆O,过B作直径BC/,连AC/,证明：∵BACDabc而∴同理∴ha求证:二、剖析定理、加深理解正弦定理可以解决三角形中哪类问题：①已知两角和一边，求其他角和边.②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角.已知两边和其中一边的对角,求其他边和角时,三角形什么情况下有一解,二解,无解?思考?已知a,b和A,用正弦定理求B时的各种情况:⑴若A为锐角时:ABabCABabCABabCab一解⑵若A为直角或钝角时:公式变形
12、式：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinCa:b:c=sinA:sinB:sinC利用正弦定理可以实现边角互化，可以解决以下两类问题：1、已知两角和任一边，求其它两边和一角。2、已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。(从而进一步求出其他的边和角，包括解的个数的讨论问题)小结:三、定理的应用例1在△ABC中，已知c=10,A=45。,C=30。求a,b(精确到0.01）.解：且∵∴b=19.32=已知两角和任意边，求其他两边和一角∵∴a=14.14=BACbca练习1：C（2）在中，若，则是()A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等边三角形（1）在中，一定成
13、立的等式是（）分析：由正弦定理式子可以写成由二倍角公式sinθ＝2sincos有sin=sin＝sin从而得到A=B=C,三角形是等边三角形1.在△ABC中，已知A=75°，B=45°，c=求a，b.2.在△ABC中，已知A=30°，B=120°，b=12求a，c.[a=,c=][]练习1例2已知a=16，b=，A=30°，求角B，C和边c已知两边和其中一边的对角,求其他边和角解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°当时Ｂ＝60°C=90°C=30°当Ｂ＝120°时B16300ABC16316例3:在中，已知，求.解：由得∵在中∴A为锐角分析：这是属于已知两边和其中一边的对角问题练
14、习2B=300无解(3)解：，例4.(08.四川文)△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c．若则cosB=解析：由题意得选B．例5在中，，求的面积S．hABC三角形面积公式解：∴由正弦定理得随堂练习1、正弦定理适用的范围是A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、任意三角形DCA3或64、5、6、7、四、课堂小结（1）三角形常用公式：（2）正弦定理应用范围：①已知两角和任意边，求其他两边和一角②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。(注意解的情况)正弦定理：＝2R五、作业:P10A组1-2题(注意边角互化)
