正弦定理（约2课时）.ppt

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1、主备人：罗瑜　唐强审核人：牟必继1.1.1正弦定理善于奋飞的人天上有路，敢于攀登的人山中有路，勇于远航的人海里有路，勤于学习的人脚下有路!.(1)在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问,月亮离我们地球有多远呢?科学家们是怎样测出来的呢？问题的引入：(2)设A,B两点在河的两岸,只给你米尺和量角设备,不过河你可以测出它们之间的距离吗?AB我们这一节所学习的内容就是解决这些问题的有力工具.ABC3C2C1CBC的长度与角A的大小有关吗?三角形中角A与它的对边BC的长度是否存在定量关系?1.1.1正弦定理在Rt△ABC中,各角与其对边的关

2、系:不难得到:CBAabc在非直角三角形ABC中有这样的关系吗?AcbaCB(1)若直角三角形,已证得结论成立.所以AD=csinB=bsinC,即同理可得DAcbCB图1过点A作AD⊥BC于D,此时有证明:(2)若三角形是锐角三角形,如图1,由(1)(2)(3)知，结论成立．且仿(2)可得D(3)若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2,此时也有交BC延长线于D,过点A作AD⊥BC，CAcbB图2一、正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.即你可以用其他方法证明正弦定理吗？YX正弦定理的向量证明BAC想一想：如何用向量法证明正弦定理？BA在Y轴上的投影为C

3、A在Y轴上的投影为

4、BA

5、cos(90o-B)=

6、BA

7、sinB

8、CA

9、cos(90o-C)=

10、CA

11、sinC＝＝（2R为△ABC外接圆直径）＝2R思考？求证:证明：OC/cbaCBA作外接圆O,过B作直径BC/,连AC/,二、剖析定理、加深理解正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题：①已知两角和一边，求其他角和边.②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角.三、定理的应用P3例1已知两角和任意边，求其他两边和一角P4练习11.在△ABC中，已知A=30°，B=120°，b=12求a，c.[a=,c=]例2已知a=16，b=，A=30°，解三角形已知两

12、边和其中一边的对角,求其他边和角解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°当时Ｂ＝60°C=90°C=30°当Ｂ＝120°时B16300ABC16316P4例2例3:在中，已知，解三角形解：由得∵在中∴A为锐角分析：这是属于已知两边和其中一边的对角问题练习2B=300无解(3)解：，已知两边和其中一边的对角,求其他边和角时,三角形什么情况下有一解,二解,无解?思考?已知a,b和A,用正弦定理解三角形的情况:⑴若A为锐角时:ABabCABabCABabCab一解⑵若A为直角或钝角时:公式变形式：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinCa:

13、b:c=sinA:sinB:sinC体现边角互化思想（1）在中，一定成立的等式是（）练习：练习:在中，若，则是()A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等边三角形分析：由正弦定理式子可以写成由二倍角公式sinθ＝2sincos有sin=sin＝sin从而得到A=B=C,三角形是等边三角形证明：∵BACDabc而∴同理∴ha三角形面积公式:例4在中，，求的面积S．hABC三角形面积公式解：∴由正弦定理得三角形面积公式变形:例5.(08.四川文)△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c．若则cosB=解析：由题意得选B．3或64、5、6、7、四、课堂小结

14、（1）三角形常用公式：（2）正弦定理应用范围：①已知两角和任意边，求其他两边和一角②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。(注意解的情况)正弦定理：＝2R五、作业:P10A组1-2题(注意边角互化)