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时间:2019-05-06
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1、《球坐标系》同步练习5一、选择题1.空间直角坐标系Oxyz中,下列柱坐标对应的点在平面yOz内的是( )A.(1,,2) B.(2,,0)C.(3,,)D.(3,,)2.设点M的直角坐标为(2,0,2),则点M的柱坐标为( )A.(2,0,2)B.(2,π,2)C.(,0,2)D.(,π,2)3.在空间球坐标系中,方程r=2(0≤φ≤,0≤θ<2π)表示( )A.圆B.半圆C.球面D.半球面4.已知点M的直角坐标为(0,0,1),则点M的球坐标可以是( )A.(1,0,0)B.(0,1,0)C.(0,0,1)D.(1,π,0)二、填空题5.已知点M的球坐标
2、为(4,,),则点M到Oz轴的距离为________.6.已知点M的球坐标为(4,,),则它的直角坐标是________,它的柱坐标是________.三、解答题7.已知点P的柱坐标为(,,5),点B的球坐标为(,,),求这两个点的直角坐标.8.在柱坐标系中,求满足的动点M(ρ,θ,z)围成的几何体的体积.9.经过若干个固定和流动的地面遥感观测站监测,并通过数据汇总,计算出一个航天器在某一时刻的位置,离地面2384千米,地球半径为6371千米,此时经度为80°,纬度为75°.试建立适当的坐标系,确定出此时航天器点P的坐标.10.已知在球坐标系Oxyz中,M(6,,),N(
3、6,,),求
4、MN
5、.《球坐标系》同步练习5答案一、选择题1.A2.A3.D4.A二、填空题5.26. (-2,2,2) (2,,2)三、解答题7.设点P的直角坐标为(x,y,z),则x=cos=×=1,y=sin=1,z=5.设点B的直角坐标为(x,y,z),则x=sincos=××=,y=sinsin=××=,z=cos=×=.所以点P的直角坐标为(1,1,5),点B的直角坐标为(,,).8.根据柱坐标系与点的柱坐标的意义可知,满足ρ=1,0≤θ<2π,0≤z≤2的动点M(ρ,θ,z)的轨迹如图所示,是以直线Oz为轴,轴截面为正方形的圆柱.圆柱的底面半径r=1,h=2
6、,∴V=Sh=πr2h=2π.9.在赤道平面上,选取地球球心为极点,以O为原点且与零子午线相交的射线Ox为极轴,建立球坐标系.由已知航天器位于经度为80°,可知θ=80°=π.由航天器位于纬度75°,可知,φ=90°-75°=15°=,由航天器离地面2384千米,地球半径为6371千米,可知r=2384+6371=8755千米.所以点P的球坐标为(8755,,).10.法一 由题意知,
7、OM
8、=
9、ON
10、=6,∠MON=,∴△MON为等边三角形,∴
11、MN
12、=6.法二 设M点的直角坐标为(x,y,z)则故点M的直角坐标为(,,3),同理得点N的直角坐标为(,,-3),∴
13、MN
14、
15、===6.
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