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1、《柱坐标系》同步练习41.点A的柱坐标是,则它的直角坐标是__________.2.点B的直角坐标为(1,,4),则它的柱坐标是__________.3.将点M的直角坐标化为柱坐标,将点P的柱坐标化为直角坐标.(1)M(-1,,2);(2)P.4.将点M的直角坐标化为球坐标,点P的球坐标化为直角坐标.(1)M(1,,2);(2)P.5.一个圆形体育馆,自正东方向起,按逆时针方向等分为十六个扇形区域,顺次记为一区,二区,…,十六区,我们设圆形体育场第一排与体育馆中心的距离为200m,每相邻两排的间距为1m,每层看台的高度为0.7m,现在需要确定第九区第四排正中的位置A,请建立适当
2、的坐标系,把点A的坐标求出来.6.将直角坐标系中的点M(-3,,3)转化成柱坐标.7.设点M的直角坐标为(1,,9),则它的柱坐标是().A.B.C.D.8.在球坐标系中,M与N两点间的距离是__________.9.设点A的柱坐标为,则它的球坐标为__________.10.用两个平行平面去截球,在两个截面圆上有两个点,它们分别为A､B,求出这两个截面间的距离.《柱坐标系》同步练习4答案1.(,1,7)2..3.(1)设M点的柱坐标为(r,θ,z),则有⇒⇒tanθ=-.又∵0≤θ<2π,x<0,∴θ=,r=2.∴M点的柱坐标为.(2)设P点的直角坐标为(x,y,z),则有∴
3、点P的直角坐标为(,,1).4.(1)设M点的球坐标为(r,φ,θ),则有⇒∴tanθ=.∵0≤θ<2π,x>0,∴θ=,r===2.∴2=2cosφ.∴cosφ=.∵0≤φ≤π,∴φ=.∴M点的球坐标为.(2)设P点的直角坐标为(x,y,z),则有∴P点的直角坐标为.5.以圆形体育馆中心O为极点,选取以O为端点且过正东入口的射线Ox为极轴,在地面上建立极坐标系,则点A与体育场中轴线Oz的距离为203m,极轴Ox按逆时针方向旋转×=,就是OA在地平面上的射影,A距地面的高度为2.8m,因此点A的柱坐标为.6.设点M的柱坐标为(r,θ,z),则由得∵0≤θ<2π且x<0,∴θ=π
4、,r=2.∴M点的柱坐标为.7.D8.49.10.如图,由题意可知,O1O2即为两个截面间的距离.∵
5、OA
6、=
7、OB
8、=8,∠AOO1=,∠BOO1=,∴在△AOO1中,
9、OO1
10、=
11、OA
12、cos=4.在△BOO2中,
13、OO2
14、=
15、OB
16、cos=4.则
17、O1O2
18、=
19、OO1
20、+
21、OO2
22、=4+4=8,即两个截面间的距离为8.
