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《《1.5.1 柱坐标系》同步练习1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《1.5.1柱坐标系》同步练习1基础达标1．已知点P的柱坐标为，点B的球坐标为，则这两个点在空间直角坐标系中的点的坐标为( )A．P点(5,1,1)，B点B．P点(1,1,5)，B点C．P点，B点(1,1,5)D．P点(1,1,5)，B点答案：B解析：设P点的直角坐标为(x，y，z)，x＝·cos＝·＝1，y＝·sin＝1，z＝5.设B点的直角坐标为(x，y，z)，x＝sincos＝××＝，y＝sinsin＝××＝，z＝cos＝×＝.所以，点P的直角坐标为(1,1,5)，点B的直角坐标为.2．已知点M的球坐标为，则它的直角坐标为( )A．(－6,2，4)B．(6,2，4)C．
2、(－6，－2，4)D．(－6,2，－4)答案：A解析：由x＝8sincos＝－6，y＝8sinsin＝2，z＝8cos＝4，得点M的直角坐标为(－6,2，4)．3．设点M的直角坐标为(－1，－，3)，则它的柱坐标是( )A.B.C.D.答案：C解析：∵ρ＝＝2，θ＝π，z＝3.∴M的柱坐标为.4．已知点M的柱坐标为，则它的直角坐标为______．答案：(，1,7)5．在球坐标系中，方程r＝1表示________________________，方程φ＝表示空间的________________________．答案：球心在原点，半径为1的球面 顶点在原点，轴截面顶角为的圆锥面6
3、．如图所示，在长方体OABC—D′A′B′C′中，
4、OA
5、＝3，
6、OC
7、＝5，
8、OD′
9、＝3，A′C′与B′D′相交于点P，分别写出点C、B′、P的柱坐标．解：C点的ρ、θ分别为
10、OC
11、及∠COA.B′点的ρ为
12、OB
13、＝＝＝；θ＝∠BOA，而tan∠BOA＝＝，所以∠BOA＝arctan.P点的ρ、θ分别为OE、∠AOE，
14、OE
15、＝
16、OB
17、＝，∠AOE＝∠AOB.∴各点的柱坐标为C，B′，P.综合提高7．已知点M的球坐标为，则M的直角坐标为( )A．(2，－2，0)B．(－2,2，0)C．(2,0,2)D．(－2,0,2)答案：A解析：x＝rsinφcosθ＝4×sin×cos
18、π＝2，y＝rsinφsinθ＝4×sin×sinπ＝－2，z＝rcosφ＝4×cos＝0，∴M(2，－2，0)．8．设点M的直角坐标为(－1，－1，)，则它的球坐标为( )A.B.C.D.答案：B解析：由变换公式r＝＝2，cosφ＝＝，∴φ＝.∵tanθ＝＝1，∴θ＝π.∴M的球坐标为.9．已知点M的球坐标为，则它的直角坐标为____________，它的柱坐标是____________．答案：(－2,2,2) 10．如图所示，在柱坐标系中，长方体的两个顶点坐标为A1(4,0,5)，C1，则此长方体外接球的体积为______．答案：π解析：由长方体的两个顶点坐标为A1(4,0
19、,5)，C1，可知OA＝4，OC＝6，OD1＝5，则对角线长为＝，那么球的体积为·π·3＝π.11．求球坐标系中P，Q间的距离．解：将P，Q两点球坐标转化为直角坐标：P：x＝3sincos＝，y＝3sinsin＝，z＝3cos＝，∴P点的直角坐标为，Q：x＝3sincos＝－，y＝3sinsin＝，z＝3cos＝，∴Q点的直角坐标为.∴
20、PQ
21、＝ ＝，即P、Q两点间的距离为.12．(创新拓展)在柱坐标系中，求满足的动点M(ρ，θ，z)围成的几何体的体积．解：根据柱坐标系与点的柱坐标的意义可知，满足ρ＝1,0≤θ<2π，0≤z≤2的动点M(ρ，θ，z)的轨迹是以直线Oz为轴，轴
22、截面为正方形的圆柱，如图所示，圆柱的底面半径r＝1，h＝2，∴V＝Sh＝πr2h＝2π(体积单位)．
