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《《1.5.1 柱坐标系》同步练习1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《1.5.1柱坐标系》同步练习1基础达标1.已知点P的柱坐标为,点B的球坐标为,则这两个点在空间直角坐标系中的点的坐标为( )A.P点(5,1,1),B点B.P点(1,1,5),B点C.P点,B点(1,1,5)D.P点(1,1,5),B点答案:B解析:设P点的直角坐标为(x,y,z),x=·cos=·=1,y=·sin=1,z=5.设B点的直角坐标为(x,y,z),x=sincos=××=,y=sinsin=××=,z=cos=×=.所以,点P的直角坐标为(1,1,5),点B的直角坐标为.2.已知点M的球坐标为,则它的直角坐标为( )A.(-6,2,4)B.(6,2,4)C.
2、(-6,-2,4)D.(-6,2,-4)答案:A解析:由x=8sincos=-6,y=8sinsin=2,z=8cos=4,得点M的直角坐标为(-6,2,4).3.设点M的直角坐标为(-1,-,3),则它的柱坐标是( )A.B.C.D.答案:C解析:∵ρ==2,θ=π,z=3.∴M的柱坐标为.4.已知点M的柱坐标为,则它的直角坐标为______.答案:(,1,7)5.在球坐标系中,方程r=1表示________________________,方程φ=表示空间的________________________.答案:球心在原点,半径为1的球面 顶点在原点,轴截面顶角为的圆锥面6
3、.如图所示,在长方体OABC—D′A′B′C′中,
4、OA
5、=3,
6、OC
7、=5,
8、OD′
9、=3,A′C′与B′D′相交于点P,分别写出点C、B′、P的柱坐标.解:C点的ρ、θ分别为
10、OC
11、及∠COA.B′点的ρ为
12、OB
13、===;θ=∠BOA,而tan∠BOA==,所以∠BOA=arctan.P点的ρ、θ分别为OE、∠AOE,
14、OE
15、=
16、OB
17、=,∠AOE=∠AOB.∴各点的柱坐标为C,B′,P.综合提高7.已知点M的球坐标为,则M的直角坐标为( )A.(2,-2,0)B.(-2,2,0)C.(2,0,2)D.(-2,0,2)答案:A解析:x=rsinφcosθ=4×sin×cos
18、π=2,y=rsinφsinθ=4×sin×sinπ=-2,z=rcosφ=4×cos=0,∴M(2,-2,0).8.设点M的直角坐标为(-1,-1,),则它的球坐标为( )A.B.C.D.答案:B解析:由变换公式r==2,cosφ==,∴φ=.∵tanθ==1,∴θ=π.∴M的球坐标为.9.已知点M的球坐标为,则它的直角坐标为____________,它的柱坐标是____________.答案:(-2,2,2) 10.如图所示,在柱坐标系中,长方体的两个顶点坐标为A1(4,0,5),C1,则此长方体外接球的体积为______.答案:π解析:由长方体的两个顶点坐标为A1(4,0
19、,5),C1,可知OA=4,OC=6,OD1=5,则对角线长为=,那么球的体积为·π·3=π.11.求球坐标系中P,Q间的距离.解:将P,Q两点球坐标转化为直角坐标:P:x=3sincos=,y=3sinsin=,z=3cos=,∴P点的直角坐标为,Q:x=3sincos=-,y=3sinsin=,z=3cos=,∴Q点的直角坐标为.∴
20、PQ
21、= =,即P、Q两点间的距离为.12.(创新拓展)在柱坐标系中,求满足的动点M(ρ,θ,z)围成的几何体的体积.解:根据柱坐标系与点的柱坐标的意义可知,满足ρ=1,0≤θ<2π,0≤z≤2的动点M(ρ,θ,z)的轨迹是以直线Oz为轴,轴
22、截面为正方形的圆柱,如图所示,圆柱的底面半径r=1,h=2,∴V=Sh=πr2h=2π(体积单位).