1.1 二次函数

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1、第1章二次函数1.1二次函数观察：图1图2图3你能建立一个函数模型来刻画上图中的曲线吗？像上述这类实际问题（如打炮时，炮弹发行的路线），就是本章要研究的二次函数的图象.本章的内容有：理解二次函数的概念，研究二次函数的图形和性质，展示二次函数的应用.2.1建立二次函数模型学校准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形植物园，如图所示，现在已备足可以砌100m长的墙的材料，大家来讨论对应于不同的砌法，植物园的面积会发生什么样的变化.动脑筋1.植物园的面积随着砌法的不同怎样变化？设与围墙相邻的每一面墙的长度都为xm，则与围墙相对的一面墙的长度为（1

2、00－2x）m，于是矩形植物园的面积S为即有了公式①，我们对植物园的面积S随着砌法的不同而变化的情况就了如指掌了.有没有一种统一的能包括一切可能砌法的探讨方法呢？①一种型号的电脑两年前的销售为6000元，现在售价为y元，如果每年的平均降价率为x，那么降价率变化时，电脑售价怎样变化吗？即2.电脑的价格②在上面的两个例子中，矩形植物园的面积S与相邻于围墙面的每一面墙的长度x的关系式①，电脑价格y与平均降价率x的关系式②有什么共同点？……二次函数的自变量的取值范围是所有实数，但是对于实际问题中的二次函数，它的自变量的取值范围会有一些限制，抽象像关系①、②那样

3、、如果函数的解析式是自变量的二次多项式，这样的函数称为二次函数，它的一般形式是③例如，上面第一个例子中，例如图，一块矩形木板，长为120cm，宽为80cm，在木板4个角上各截去边长为x（cm）的正方形，求余下面积S（cm2）与x之间的函数表达式.分析：本问题中的数量关系是：木板余下面积=矩形面积-截去面积.解：木板余下面积S与减去正方形边长x有如下函数关系：S=120×80-4×x2=-4x2+9600,0

4、度y关于另一条对角线的长度x的函数.（1）正方形的面积S关于它的边长x的函数；（2）圆的周长c关于它的半径r的函数；（3）圆的面积S关于它的半径r的函数；S=x2二次函数一次函数二次函数反比例函数C=2πrS=πr22.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？小结拓展驶向胜利的彼岸你认为今天这节课最需要掌握的是________________。结束寄语生活是数学的源泉.下课了!再见探索是数学的生命线.