八数学完全平方公式课件.

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1、15.2.2完全平方公式探计算下列各式,你能发现什么规律?(p+1)2=(p+1)(p+1)=(2)(m+2)2=(3)(p–1)2=(4)(m–2)2=P2+2p+1m2+4m+4p2–2p+1m2–4m+4再来计算(a+b)2,(a–b)2.你能用多项式乘以多项式法则说明理由吗?=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2(a+b)2(a+b)2=a2+2ab+b2(a－b)2=a2－2ab+b2=a2－ab－ab+b2=(a－b)(a－b)猜想:(a-b)2=?a2-2ab+b2完全平方公式:即：两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的

2、两倍。两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的两倍。完全平方公式的文字叙述：完全平方公式的数学表达式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2bbaa(a+b)²a²b²abab++完全平方和公式：完全平方公式的图形理解判断(x+y)2=x2+y2×aabb(a-b)²a²ababb²bb完全平方差公式：完全平方公式的图形理解判断(x-y)2=x2-y2×公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数

3、积的2倍，且与乘式中间的符号相同。首平方，末平方，首末两倍中间放，加的加减的减.谐音记忆：例1：利用完全平方公式进行计算(1)(2m-3)2(2)(4m+n)2(3)(2a-b)(b2-2a);2(a-b)2a-2ab+b22=2(2m-3)=(2m)2-2(2m)·3+32解：(2m-3)2=(2m)2-2(2m)·3+32=4m-12m+9.2指出下列各式中的错误，并加以改正：(2)(x-y)2=x2-y2x2-2xy+y2x2+2xy+y2(1)(x+y)2＝x2+y2(3)（x-3y）2=x2-3xy+9y2x2-6xy+9y2(A)(p+q)2=p2+q2(B

4、)(a+2b)2=a2+4ab+2b2(C)(a2+1)2=a4+2a+1(D)(-s+t)2=s2-2st+t2下列计算中正确的是（　）D选一选选一选：(mn+3)2=，mn2+9(B)m2n2+9(C)m2n2+6mn+9(D)mn2+6m+9c例2：运用完全平方公式计算：(1)1042解：1042=(100+4)2=1002+2×100×4+42=10816(2)992解：992=(100–1)2=1002-2×100×1+12=9801例3计算(1)(-2m-3n)2;(-2m-3n)2=(2m)2+2(2m)·3n+(3n)2解：[-(2m+3n)]2=(2m

5、+3n)2==4m+12mn+9n22(-a-b)2=(a+b)2(2)(a-b)2与(b-a)2、(-b+a)2与(-a+b)2(1)(-a-b)2与(a+b)21、比较下列各式之间的关系：相等相等1.(-x-y)2=2.(-2a2+b)2=你会了吗？（x＋y）2＝x2＋2xy＋y2（2a2－b）2＝4a4－4a2b＋b2填空：x2+2xy+y2=()2x+yx2+2x+1=()2x+1a2-4ab+4b2=()2a-2bx2-4x+4=()2x-2注意：公式的逆用，公式中各项符号及系数。a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2公式的逆向使用；

6、1、代数式2xy-x2-y2=()A.(x-y)2B.(-x-y)2C.(y-x)2D.-(x-y)2选择D让我们大家一起来想!让我们大家一起来想!2、如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是()(A)-3(B)3(C)-9(D)9D3、如果x2-Nx+9是一个完全平方式,那么N是()(A)-6(B)6(C)±6(D)±9C本节课你学到了什么?这节课你学到了什么知识？通过这节课的学习你有何感想与体会？小结：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、完全平方公式：2、注意：项数、符号、字母及其指数；3、公式的逆向使用；4、解题时常用结论：(-

7、a-b)2=(a+b)2(a-b)2=(b-a)2a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2再见