初中数学完全平方公式课件

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1、完全平方公式复习提问：用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.1、多项式的乘法法则是什么？am+anbm+bn+=(m+n)(a+b)算一算：(a+b)2(a-b)2=a2+2ab+b2=a2-2ab+b2=a2+ab+ab+b2=a2-ab-ab+b2=(a+b)(a+b)=(a-b)(a-b)bbaa(a+b)²a²b²abab++完全平方和公式：完全平方公式的图形理解aabb(a-b)²a²ababb²bb完全平方差公式：完全平方公式的图形理解议一议如何计算(a+b+c)2解:(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2·(

2、a+b)·c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc1992=8.92=利用完全平方公式计算：1012=例3计算：(a-b)2=(b-a)2解：原式=(-a-b)2=(a+b)2解：原式=1.(-x-y)2=2.(-2a2+b)2=你会了吗完全平方公式：(a＋b)2=a2＋2ab+b2(a－b)２=a2－2ab+b2(a+b)(a-b)=a2-b2(a＋b)2=a2＋2ab+b2(a－b)２=a2－2ab+b2平方差公式和完全平方公式统称为乘法公式它们有什么区别？(3)(a2+b3)2解：原式=(b3a2)2=b6-

3、2a2b3+a4(-a+b)2=(b-a)2(a2+b3)2=(b3-a2)2()2b3=-2×b3×a2+(a2)2（口诀：首项为负换位置）(4)(-x2y-)2解：原式=(x2y+)2=x4y2+x2y+(-a-b)2=(a+b)2(x2y)2=+2×x2y×+(口诀：两项为负都变正)(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2变式训练比一比谁做的快？(1)(-a+3)2；(2)(-m-n)2;要灵活运用哦！牛刀小试你能口答吗?(1)(-3a+2b)2；(2)(-4x-y)2;(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2完

4、全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2首平方，尾平方，2倍乘积在中央例4.已知a+b=7，ab=12，求a2+b2,a2-ab+b2,(a-b)2的值例6.若x-2y=15，xy=-25，求x2+4y2-1的值终极提高例7.已知(a+b)2=4,(a-b)2=6,求(1)a2+b2(2)ab的值例8.已知a-b=2,ab=1,求(a+b)2的值例4.运用乘法公式计算(a+1)(a+3)(a+5)(a+7)(3a2+1/2b)(3a2-1/2b)(9a2-1/4b)2练习(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)拓展与迁移(1)若不论

5、x取何值，多项式x3-2x2-4x-1与(x+1)(x2+mx+n)都相等,求m.n(2)求使(x2+px+8)(x2-3x+q)的积中不含x2与x3项p、q的值(3)求证：x(x+a)=(x+a/2)2-a2/4例5.计算例6.已知x2-y2=8，x+y=4，求x与y的值例7.化简(a+1)(a2+1)(a4+1)…(a2000+1)能力提高例4.已知a+b=7，ab=12，求a2+b2,a2-ab+b2,(a-b)2的值例5.已知，求(1)(2)例6.若x-2y=15，xy=-25，求x2+4y2-1的值例2.已知b2=ac，求证：(a+b+c)(a-b+c)(

6、a2-b2+c2)=a4+b4+c4例3已知:若(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0求证:X-2y+z=0简单应用(a-b)2=(b-a)2(-a-b)2=(a+b)21.(-2x-y)22.(-2a2+b)2=(2x+y)2=(2a2－b)23、公式的逆向使用；4、解题时常用结论：(-a-b)2=(a+b)2(a-b)2=(b-a)2a2+2ab+b2=(a+b)2a2－2ab+b2=(a－b)2(2)(a-b)2、(b-a)2、(-b+a)2与(-a+b)2(1)(-a-b)2与(a+b)22、比较下列各式之间的关系：相等相等x2+2xy+y2=()2x

7、2+2x+1=()2x+1a2-4ab+4b2=()2a-2bx2-4x+4=()2x-2注意：公式的逆用，公式中各项符号及系数。x+y3、填空：公式的逆向使用；a2+2ab+b2=(a+b)2a2－2ab+b2=(a－b)2例题解析学一学例2（巧算）：计算：(1)1022;(2)1972.完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2的左边的底数是两数的和或差.观察&思考把1022改写成(a+b)2还是(a−b)2?a、b怎样确定？(补充）思考题：计算：1.23452+0.76552+2.469×0.7655拓展应用二.完全平方式(注意完全平方式的两种可能