初中数学《完全平方公式》教学课件

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1、8标题1标题第六章整式完全平方公式(2)教学目标、重点、难点教学目标1、熟记完全平方公式，说出公式的结构特征．2、会用完全平方公式推出三项式的完全平方的结果．3、会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式计算．此外，在推导三项式的完全平方公式的过程中，感悟换元变换的思想方法。提高灵活应用公式的能力．重点：运用完全平方公式、平方差公式、多项式乘法等进行运算．难点：几个公式的综合运用．回顾与思考回顾&思考☞完全平方公式共有个：这2个公式的区别是；联系是．2a2+2ab+b2;(a+b)2=(a−b)2=a2−2ab+b2;左边括号内与右边第二项的符号不同左右

2、两边的结构分别相同、第二项的符号与左边括号内的符号相同。两个公式中的字母都表示什么?(数或代数式)++−−根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?完全平方公式在计算化简中有些什么用?这节课我们就来研究这个问题。做一做做一做有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……(1)第一天有a个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？a2(2)第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？b2(3)第

3、三天这(a+b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(a+b)2(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？第三天多;多多少？为什么？多2ab.∵(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2−(a2+b2)=例题解析例题学一学例2利用完全平方公式计算：(1)1022;(2)1972.完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2的左边的底数是两数的和或差.观察&思考把1022改写成(a+b)2还是(a−b)2?a、b怎样确定？阅读p37例2公式的综合运用例3计算：(2)(a+b+3)(a+b−3);若不用一般的多项式乘以多

4、项式,怎样用公式来计算?观察&思考因为两多项式不同,即不能写成()2,分析故不能用完全平方公式来计算,只能用平方差公式来计算.三项能看成两项吗?☾平方差公式中的相等的项(a)、符号相反的项(b)在本题中分别是什么？[(a+b)+3][(a+b)−3]解:(a+b+3)(a+b−3)=+3−3(a+b)(a+b)=()2−()2a+b3=a2+2ab+b2−9.公式的综合运用例3计算：(1)(x+3)2−x2;(3)(x+5)2−(x−2)(x−3).本例两个小题的计算,可能用到哪些公式?观察&思考(x+3)2−x2的计算你能用几种方法?试一试.法二:平方差公

5、式单项式乘多项式.解:(1)法一完全平方公式合并同类项(见教材);(x+3)2−x2=(x+3+x)(x+3−x)=(2x+3)•3=6x+9;阅读p37例3(3).思考本题的计算有哪几点值得注意?运算顺序;(x−2)(x−3)展开后的结果要添括号.随堂练习随堂练习p34(1)962；(2)(a−b−3)(a−b+3)。1、利用计算整式乘法公式：巩固练习1、用完全平方公式计算:1012，982；？？2、⑴x2−(x−3)2;⑵(a+b+3)(a−b+3)◣◢巩固拓展练习真棒！！真棒！！如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”

6、，那么(a+b)2变成怎样的式子?(a+b)2变成(m+n+p)2。怎样计算(m+n+p)2呢?(m+n+p)2=[(m+n)+p]2逐步计算得到：=(m+n)2+2(m+n)p+p2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式：三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，再加上每两数乘积的2倍。仿照上述结果，你能说出(a−b+c)2所得的结果吗?本节课你的收获是什么？小结本节课你学到了什么?作业作业1、基础训练：教材p.38习题1.14。2、扩展训练：试一试.