初中数学完全平方公式教学案例

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1、初中数学完全平方公式教学案例课题名称：15.2.2完全平方公式（1）一、本节内容在教材中的地位和作用：本节内容是人教版八年级第十五章乘法公式其中的一个，是初中代数中常用的两个公式，是因式分解、解一元二次方程以及解代数综合题常用的公式。二、教材分析：1、在学习本课Z前应具备的基本知识和技能：①同类项的定义。②合并同类项法则的正确应用。③多项式乘以多项式法则。2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：在学习完全平方公式Z前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的口的就是让学生从特殊性的计算上升到一般性的规律，得出公式，并能正确的应用公式。三、教学/学

2、习目标：（一）教学目标：1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。3、了解（a+b）2=a2+2ab+b2（a—b）2=a2-2ab+b2这两个公式的儿何背景。（二）知识与技能：经历由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的探究过程，进一步培养学生归纳总结的能力，并给公式的应用打下坚实的基础。（三）数学思考：能收集、选择、处理数学信息，并做出合理的推断或大胆的猜测。（四）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，通过对解决问题过程的反

3、思，获得解决问题的经验。（五）情感与态度：敢于面对数学活动屮的困难，并有独立克服困难勇气和运川知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；体验数、符号和图形是有效的描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性；在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表白己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。四、教学重点：完全平方公式的准确应用。五、教学难点：学握公式中字母表达式的意义及

4、灵活运用公式进行计算。六、教学方式：1、本节的教学过程，要为学生的动手实践，自主探索与合作交流提供机会，搭建平台。2、采用“问题情景一探究交流一得出结论一强化训练”的模式展开教学。充分利用动手实践的机会，尽可能增加教学过程的趣味性，强调学生的动手操作和主动参与，通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促进白主探究。3、教学评价方式：（1）通过课堂观察，关注学生在观察、归纳、应用等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。（2）通过判断和举例，给学生更多机会，在自然放松的状态下，揭示思维过程，反馈知识与技能的掌握情况，使老

5、师可以及时诊断学情，调查教学。（3）通过课后作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果。七、教学媒体：多媒体八、教学和活动过程：〈一〉、提出问题［引入］同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，你会计算卜列各题吗?(%+3)2=,(%-3)2=,这些式了的左边和右边有什么规律？再做儿个试试：(2m+3n)2=,(2m-3n)2=。〈二〉、分析问题1、［学生回答］分组交流、讨论多项式的结构特点：(1)原式的特点:两数和的平方。(2)结果的项数特点:等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍(3)三项系数的特点(特别是符号的特点)(4)三项

6、为原多项式屮两个单项式的关系2、［学牛回答］总结完全平方公式的语言描述：两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍;两数并的平方,等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。3、［学生回答］完全平方公式的数学表达式:(a+b)2=a2+2ab+b2(a—b)2=a2-2ab+b24、完全平方公式的儿何背景:用两种不同的形式表示图形的总面积并进行比较，伤〈发现了什么？根据(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2你能运用公式计算卜•列各式吗？(-x-3)2=,(-X+3尸二,(—2m—3n)2=,(—2m+3n)2=。上而各式的

7、计算结果：(―x—3)2=(—x)2+2*(―x)*(―3)+(—3)2=%2—6%+9(―x+3)2=(—x)24-2*(―x)*3+32=%2—6%4-9(—2m—3n)2=(—2m)2+2*(—2m)*(―3n)+(—3n)2=4m2+12mn+9n2(—2m+3n)2=(—2m)2+2*(—2m)*(3n)+(3n)2=4m2—12mn+9n2你从上而的计算结果屮发现了什么规律?根据这个规律，完全平方公式又如何叙述?〈三〉、运用公式，解决问题口答：(抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性)(m+n)2=(m—n)2=(-m+n)2=(—

8、m—n)2=〈四〉、［学生归纳总结］你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？(1)公式右边共有3项