集合及其运算复习课件

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1、知识归纳1．集合的基本概念(1)某些指定的对象集在一起就成为一个集合．其中每个对象叫做集合中的元素．集合中的元素具有确定性、互异性和无序性三个特性．(2)集合有三种表示方法：、、还可以用区间来表示集合．(3)集合中元素与集合的关系分为属于与不属于两种，分别用∈和∉来表示．列举法描述法图示法．2．集合之间的关系(1)若集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集，记作.(2)不含任何元素的集合叫空集，用∅表示．(3)由所有的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B.若x∈A∩B，则x∈Ax∈B.(4)由所有的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A

2、∪B.若x∈A∪B，则x∈Ax∈B.(5)若已知全集U，集合A⊆U，则∁UA＝{x

3、x∈U且x∉A}．A⊆B属于集合A且属于集合B且属于集合A或属于集合B或3．集合中的常用性质(1)A⊆B，B⊆A，则AB；A⊆B，B⊆C，则AC；(2)∅⊆A，若A≠∅，则∅A；(3)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A；(4)A∪A＝A，A∪B＝B∪A，A∪∅＝A；(5)A∩∁UA＝，A∪∁UA＝；(6)A∩B⊆A⊆A∪B；(7)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；(8)A⊆B⇔A∩B＝⇔A∪B＝.＝⊆∅UAB误区警示1．集合中元素的互异性如

4、：设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P*Q＝{x

5、x＝a·b，“·”为通常的乘法运算，a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,4}，Q＝{1,2,6}，则P*Q中元素的个数是()A．9B．8C．7D．6解析：由题意可知P*Q＝{0,2,4,8,12,24}．故选D.本题易形成错解：从P中选取元素a有3种选法，对于它的每一种选法，在Q中选取b有3种选法，∴共有3×3＝9种，∴选A.(2)设M＝{x

6、f(x)＝0}，N＝{x

7、g(x)＝0}，则{x

8、f(x)·g(x)＝0}为()A．MB．NC．M∪ND．以上都不对4．解决集合的子集、交集、并集、补集关系问题时，要特别注意区间端点的

9、值能否取到．[例]已知集合A＝{x

10、x＜a}，B＝{x

11、12解析：∁RB＝{x

12、x≤1或x≥2}，∵A∪(∁RB)＝R，∴a≥2.这里要特别注意a＝2能否取到．你会求解下列问题吗？集合A＝{x

13、－2≤x<1}．(1)若B＝{x

14、x>m}，A⊆B，则m的取值范围是______．(2)若B＝{x

15、x

16、x

17、例1]设全集U＝{(x，y)

18、x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)

19、2x－y＋m>0}，B＝{(x，y)

20、x＋y－n≤0}，那么点P(2,3)∈A∩(∁UB)的充要条件是()A．m>－1且n<5B．m<－1且n<5C．m>－1且n>5D．m<－1且n>5解析：∵P∈A，∴m>－1，又∁UB＝{(x，y)

21、x＋y－n>0}，P∈∁UB，∴n<5，故选A.答案：A点评：一般地，若a∈A，则元素a一定满足集合A中元素的共同属性．答案：B点评：函数值域构成的集合关系的讨论，一般应先求出其值域．如果值域与整数有关，可将两集合中的元素找出它们共同的表达形式，利用整数的性质求解或用列举法讨

22、论．答案：B[例3](09·重庆)设U＝{n

23、n是小于9的正整数}，A＝{n∈U

24、n是奇数}，B＝{n∈U

25、n是3的倍数}，则∁U(A∪B)＝________.解析：U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{3,6}，∴A∪B＝{1,3,5,6,7}，得∁U(A∪B)＝{2,4,8}．答案：{2,4,8}点评：集合的运算问题要依据交、并、补运算的定义求解．(2010·辽宁理，1)已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A＝()A．{1,3}B．{3,7,9}C．{3,5,9}D．{3,9}解

26、析：由题意知，A中有3和9，若A中有7(或5)，则∁UB中无7(或5)，即B中有7(或5)，则与A∩B＝{3}矛盾，故选D.答案：D[例4]已知全集I＝R，集合M＝{x

27、

28、x

29、<2，x∈R}，P＝{x

30、x>a}，并且M∁IP，那么a的取值集合是()A．{2}B．{a

31、a≤2}C．{a

32、a≥2}D．{a

33、a<2}解析：∵M＝{x

34、

35、x

36、<2}＝{x

37、－2

38、x≤a}M∁IP，∴a≥2，如下图数轴上所示．故选C.答案：C点评：1.一般地，在处理带参数的集合之间的关系时，要把所涉及的集合表示在数轴