导数与单调性极值最基础值习题

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1、--导数与单调性极值最基础值习题　评卷人得分一．选择题（共14小题）1．可导函数y=f（x）在某一点的导数值为0是该函数在这点取极值的（　　）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．必要非充分条件2．函数y=1+3x﹣x3有（　　）A．极小值﹣1，极大值3B．极小值﹣2，极大值3C．极小值﹣1，极大值1D．极小值﹣2，极大值23．函数f（x）=x3+ax2﹣3x﹣9，已知f（x）的两个极值点为x1，x2，则x1•x2=（　　）A．9B．﹣9C．1D．﹣14．函数的最大值为（　　）----A．B．e2C．eD．e﹣15．已知a为函

2、数f（x）=x3﹣12x的极小值点，则a=（　　）A．﹣4B．﹣2C．4D．26．已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（　　）A．﹣2或2B．﹣9或3C．﹣1或1D．﹣3或17．设函数f（x）=xex，则（　　）A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点C．x=﹣1为f（x）的极大值点D．x=﹣1为f（x）的极小值点8．函数y=x3﹣2ax+a在（0，1）内有极小值，则实数a的取值范围是（　　）A．（0，3）B．（0，）C．（0，+∞）D．（﹣∞，3）9．已知函数f（x）=x3+ax2+

3、bx+a2在x=1处有极值10，则f（2）等于（　　）A．11或18B．11C．18D．17或18----10．设三次函数f（x）的导函数为f′（x），函数y=x•f′（x）的图象的一部分如图所示，则正确的是（　　）A．f（x）的极大值为，极小值为B．f（x）的极大值为，极小值为C．f（x）的极大值为f（﹣3），极小值为f（3）D．f（x）的极大值为f（3），极小值为f（﹣3）11．若f（x）=x3+2ax2+3（a+2）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是（　　）A．﹣a＜a＜2B．a＞2或a＜﹣1C．a≥2或a≤﹣1D．

4、a＞1或a＜﹣212．函数y=xe﹣x，x∈[0，4]的最小值为（　　）A．0B．C．D．13．函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是（　　）A．5，﹣15B．5，﹣4C．﹣4，﹣15D．5，﹣16----14．已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m为常数）在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函数在[﹣2，2]上的最小值是（　　）A．﹣37B．﹣29C．﹣5D．以上都不对　评卷人得分二．填空题（共10小题）15．函数f（x）=x3﹣3x2+1的极小值点为　　．16．已知f（x）=x3﹣ax2﹣bx+

5、a2，当x=1时，有极值10，则a+b=　　．17．已知函数f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，则c=　　．18．已知函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是　　．19．已知函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是　　．----20．已知函数f（x）=4x+（x＞0，a＞0）在x=3时取得最小值，则a=　　．21．f（x）=x3﹣3x2+2在区间[﹣1，1]上的最大值是　　．22．已知函数f（x）=x3﹣12x+8在区间[

6、﹣3，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M﹣m=　　．23．设f（x）=x3﹣﹣2x+5，当x∈[﹣1，2]时，f（x）＜m恒成立，则实数m的取值范围为　　．24．f（x）=ax3﹣3x+1对于x∈[﹣1，1]总有f（x）≥0成立，则a=　　．　评卷人得分三．解答题（共10小题）25．已知函数f（x）=ax3+x2+bx（其中常数a，b∈R），g（x）=f（x）+f′（x）是奇函数．----（1）求f（x）的表达式；（2）讨论g（x）的单调性，并求g（x）在区间[1，2]上的最大值和最小值．26．已知函数f（x）=ln（1+

7、x）﹣x，g（x）=xlnx．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）设0＜a＜b，证明0＜g（a）+g（b）﹣2g（）＜（b﹣a）ln2．27．已知函数f（x）=x﹣1﹣lnx（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围．28．已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax﹣1，求实数a的取值范围．29．已知函数f（x）=（x﹣2）ex．----（1）求f（x）的单调区间；

8、（2）求f（x）在区间[0，2]上的最小值和最大值．30．已知函数f（x）=ax3﹣6ax2+b（x∈[﹣1，2]）的最大值为3，最小值为﹣29，求a、b的值．31．求函数f（x）=x3﹣2x2+5在区间[﹣2，2]的最大值和最小值．32．已知函数f（x）=ln