2015年全国高考文科数学试题及答案-陕西卷

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1、-2015年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科数学一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.1.设集合M{x

2、x2x}，N{x

3、lgx0}，则MN（）A．[0,1]B．(0,1]C．[0,1)D．(,1]2.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A．93B．123C．137D．16770%男女60%女男（初中部）（高中部）3.已知抛物线y22px(p0)的准线经过点(1,1)，则抛物线焦点坐标为（）--A．(1,0)14.设f(x)B．(1,0)C．(0,

4、1)D．(0,1)x,x0，则f(f(2))（）--A．12x,x0B．14--C．1D．3--225.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3B．4C．24D．34--6.“sincos”是“cos20”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要7.根据右边框图，当输入x为6时，输出的y（）A．1B．2C．5D．108.对任意向量a,b，下列关系式中不恒成立的是（）A．

5、ab

6、

7、a

8、

9、b

10、B．

11、ab

12、

13、

14、a

15、

16、b

17、

18、C．(ab)2

19、ab

20、222D．(ab)(ab)ab9.设f(x)xsinx，则f(x)（）A．既是奇函数又是

21、减函数B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数D．是没有零点的奇函数10.设f(x)lnx,0ab，若pf(ab)，qf(ab)，r1(f(a)f(b))，则下列关22系式中正确的是（）A．qrpB．qrpC．prqD．prq11.某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元12.设复数z(x1)yi(x,yR)，若

22、z

23、1，则yx的概率（）A．31B．11C．1

24、1D．11422422二.填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.13、中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________14、如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y＝3sin(x＋Φ)＋k，据此函--6--数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为____________.15、函数yxex在其极值点处的切线方程为____________.16、观察下列等式：1－11221－11111234341－1111111123456456,,,,据此规律，第n个等式可为_____________

25、_________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）．ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，向量m(a,3b)与n(cosA,sinB)平行.17（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a7,b2求ABC的面积.18．如图1，在直角梯形ABCD中，AD//BC,BAD,ABBC1ADa，E是AD的22中点，O是OC与BE的交点，将ABE沿BE折起到图2中A1BE的位置，得到四棱锥A1BCDE.（Ⅰ）证明：CD平面AOC1；（Ⅱ）当平面A1BE平面BCDE时，四棱锥A1BCDE的体积为362，求a的值.--19.随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情

26、况进行统计，结果如下：--日期1234天气晴雨阴阴5678910111213阴雨阴晴晴晴阴晴晴14晴15晴--日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨（Ⅰ）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（Ⅱ）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.222.20．如图，椭圆E:x2y21(ab0)经过点A(0,1)，且离心率为ab2（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P,Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.21.设fn

27、(x)xx2xn1,nN,n2.（Ⅰ）求fn(2)；--（Ⅱ）证明：fn(x)在0,2内有且仅有一个零点（记为an），且0an1123233n.--考生注意：请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题是以后的方框涂黑.22.选修4-1：几何证明选讲如图，AB切O于点B，直线AO交O于D,E两点，BCDE,垂足为C.（Ⅰ）证明：CBDDBA（Ⅱ）若AD