2010年全国高考文科数学试题及答案-陕西

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科数学（必修+选修Ⅱ）(时间120分钟满分150分)第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.1.集合，,则A∩B=（）A.B.C.D.2.复数z=在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.函数是（）A.最小正周期为2π的奇函数B.最小正周期为2π的偶函数C.最小正周期为π的奇函数D.最小正周期为π的偶函数4.如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为,样本标准差分别为和,则（）

2、A.＞，＞B.＜，＞C.＞，＜D.＜，＜5.右图是求x1,x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为　（）A.B.C.D.6.“”是“＞0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.下列四类函数中，具有性质“对任意的，函数满足”的是（）A.幂函数B.对数函数C.指数函数D.余弦函数8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.2B.1C.D.9.已知抛物线的准线与圆相切，则p的值为（）A.B.1C.2D.410.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于

3、6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人数之间的函数关系用取整函数（[x]表示不大于的最大整数）可以表示为（）A.y＝B.y＝C.y＝D.y＝第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：把答案填在题中横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.观察下列等式：根据上述规律，第四个等式为.12.已知向量,若，则m＝.13.已知函数若，则实数＝.14.设满足约束条件则目标函数的最大值为.15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）不等式的解集为.B.（几何证明选做题）如图，已知Rt△ABC的两条直角边A

4、C，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝cm.C.（坐标系与参数方程选做题）参数方程（为参数）化成普通方程为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）.16.（本小题满分12分）已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项;（Ⅱ）求数列的前n项和Sn.17.（本小题满分12分）在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩

5、形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.19.（本小题满分12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（Ⅰ）估计该校男生的人数；（Ⅱ）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；（Ⅲ）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率.20.（本小题满分13分）如图，椭圆的顶点为，焦点为，.（Ⅰ）求椭圆C的方程；(Ⅱ)设n为过原点的直线，是与n

6、垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线，.是否存在上述直线使成立？若存在，求出直线的方程；并说出；若不存在，请说明理由.21.(本小题满分14分)已知函数，，R.（Ⅰ）若曲线与曲线相交，且在交点处有相同的切线，求的值及该切线的方程；（Ⅱ）设函数,当存在最小值时，求其最小值的解析式；（Ⅲ）对（Ⅱ）中的，证明：当时，.参考答案一、选择题1.D2.A3.C4.B5.D6.A7.C8.B9.C10.B二、填空题11.13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2（或152）12.113214.515.A.{x

7、-1

8、16.解:(1)由题设知公差d≠0，由a1=1,a1,a3,a9成等比数列得，解得d=1,d=0(舍去).故{an}的通项an=1+(n－1)×1=n.(II)由(I)知2an＝2n,,由等比数列前n项和公式得Sn=2+22+23+…+2n=17解：在△ADC中，AD=10，AC=14，DC=6.由余弦定理得cos=,所以ADC=120°,ADB=60°.在△ABD中，AD=10,B=45°,ADB=60°，由正弦定理得,所以AB=.18解：(Ⅰ)在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，所以EF∥BC.又BC∥AD，所以EF∥AD,又