2014年全国高考文科数学试题及答案-陕西卷

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1、2014年陕西高考文科数学试题（文）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的、1、设集合，，则（）2、函数的最小正周期是（）3.已知复数，则Z、的值为（）A、5B、C、3D、4、根据右边框图，对大于2的整数，得出数列的通项公式是（）5.将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得集合体的侧面积是（）A、4B、3C、2D、6、从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）7.下列函数中，满足“”的单调递增函数是（）A、B、C、D、8

2、、原命题为“，则为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题的判断依次如下，正确的是（）A、真，真，真B、假，假，真C、真，真，假D、假，假，假9、某公司10位员工的月工资（单位:元）为，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这个10位员工下月工资的均值和方差分别为（）（A）（B）（C）（D）10、如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切），已知欢呼弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（）A、B、C、D、二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共2

3、5分）、11.抛物线的准线方程为___________、12、已知则=________、13、设，向量，若，则_______、14、已知，，则的表达式为__________、15、（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）(不等式选做题)设，且，则的最小值为（几何证明选做题）如图，中，，以为直径的半圆分别交于点，若,则（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离是16、（本小题满分12分）的内角所对的边分别为、（I）若成等差数列，证明：；（II）若成等比数列，求的最小值、17.（本小题满分12分）四面体及其三视图

4、如图所示，过的中点作平行于，的平面，分别交四面体的棱于点、（1）求四面体ABCD的体积；（2）证明：四边形EFGH是矩形18、（本小题满分12分）在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上，且（1）若，求；（2）用表示，并求的最大值、19.（本小题满分12分）某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额（元）01000200030004000车辆数（辆）500130100150120（Ⅰ）若每辆车的投保金额均为2800圆，估计赔付金额大于投保金额的概率；（Ⅱ）在样本车辆中，车主是新司机的占

5、10%，新司机获赔金额为4000元的概率.20.（本小题满分13分）已知椭圆点，离心率为，左右焦点分别为、（I）求椭圆的方程；（II）若直线：与椭圆交于两点，与以为直径的圆交与C,D两点，且满足求直线的方程.21、（本小题满分14分）设函数（Ⅰ）（为自然对数的底数）时，求的极小值；（Ⅱ）讨论函数零点的个数；（Ⅲ）若对任意恒成立，求的取值范围.参考答案1D2B3A4C5C6B7B8A9D10A11、=—112、13、14、15、AB、3C、116、解：（Ⅰ）因为成等差数列，所以由正弦定理得（Ⅱ）由题设有由余弦定理得17、解：（Ⅰ）由该四面体的三视图可知，

6、，平面，四面体体积（Ⅱ）平面，平面平面，平面平面，同理，所以，四边形是平行四边形又平面，四边形是矩形18、解：（Ⅰ），（Ⅱ），两式相减，得令，由图知，当直线过点时，取得最大值1，故的最大值为119、解：（Ⅰ）设A表示事件“赔付金额为3000元”，B表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得由于投保金额为2800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是3000元和4000元，所以其概率为（Ⅱ）设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有辆，而赔付金额为4000元的车辆中，车主为新司机的有辆所以样本车辆中新司机车主

7、获赔金额为4000元的频率由频率估计概率为得P(C)=0、2420、解：（Ⅰ）由题设知解得所以，椭圆的方程为（Ⅱ）由题设，以为直径的圆的方程为，所以，圆心到直线的距离，由得（*）所以设，由得由求根公式可得所以，由得解得，满足（*）所以，直线的方程为或21、解：（Ⅰ）由题设，当时，，则所以，当在上单调递减，当在上单调递增，所以，时，取得极小值，所以的极小值为2（Ⅱ）由题设令，得设，则，当时，在（0，1）上单调递增；当时，在上单调递减.所以是的唯一极值点，且是极大值，因此也是的最大值点，所以的最大值为又，结合的图像（如图），可知①当时，函数无零点；②当时，

8、函数有且只有一个零点；③当时，函数有两个零点；④当时，函数有且只有一个零点.综上所述，当时，函