2011年全国高考文科数学试题及答案-陕西

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1、2011年全国高考文科数学试题及答案-陕西2011年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设是向量，命题"若，则∣∣=∣∣"的逆命题是A．若，则∣∣∣∣B．若，则∣∣∣∣C．若∣∣∣∣，则D．若∣∣=∣∣，则=-2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是A．B．C．D．3．设，则下列不等式中正确的是A．B．C．D．4．函数的图像是5．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A．B．C．8-2πD．6．方程在内A．没有根B．有且仅有一个根C．有且仅有两个根

2、D．有无穷多个根7．如右框图，当时，等于A．7B．8C．10D．118．设集合M={y

3、y=1x-x

4、,x∈R},,i为虚数单位，x∈R},则M∩N为A．（0,1）B．（0,1]C．[0,1）D．[0,1]9．设···，是变量和的次方个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是A．直线过点B．和的相关系数为直线的斜率C．和的相关系数在0到1之间D．当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同10．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号

5、，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为A．（1）和（20）B．（9）和（10）C．（9）和（11）D．（10）和（11）二、填空题。把答案填在答题卡相应题号后的横线上（共5道小题，每小题5分，共25分）11．设则f（f（-2））=______．12．如图，点（x,y）在四边形ABCD内部和边界上运动，那么2x-y的最小值为________．13．观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第五个等式应为__________________．14．设n∈,一元二次方程有整数

6、根的充要条件是n=_____．15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A．（不等式选做题）若不等式对任意恒成立，则a的取值范围是__________。B．（几何证明选做题）如图，且AB=6，AC=4，AD=12，则AE=_______．C．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A,B分别在曲线（为参数）和曲线上，则的最小值为________．三、解答题：接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16．（本小题满分12分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠

7、BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°。（Ⅰ）证明：平面ＡＤＢ⊥平面ＢＤＣ；（Ⅱ）设BD=1，求三棱锥D-ＡＢＣ的表面积。17．（本小题满分12分）设椭圆C:过点（0，4），离心率为（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标。18．（本小题满分12分）叙述并证明余弦定理。19．（本小题满分12分）　　如图，从点做x轴的垂线交曲线于点曲线在点处的切线与x轴交于点，再从做x轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：记点的坐标为．（Ⅰ）试求与的关系（Ⅱ）求20．（本小题满分13分）　　如图，A地到火车站共有

8、两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间（分钟）10~2020~3030~4040~5050~60选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164（Ⅰ）试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;（Ⅱ）分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;（Ⅲ）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径。21．（本小题满分14分）设。（Ⅰ）求的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论与的大小关系；（Ⅲ）求的取值范围，使得＜对任意＞0成立。

9、参考答案一、选择题1-10DCBBACBC二、填空题11．-212．113．5+6+7+8+9+10+11+12+13=8114．3或415．AB．2C．1三、解答题16．解（Ⅰ）∵折起前ＡＤ是ＢＣ边上的高，∴当ΔＡＢＤ折起后，AD⊥ＤＣ，AD⊥ＤＢ，又DBＤＣ＝Ｄ，∴ＡＤ⊥平面ＢＤＣ，∵AD平面平面ABD．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，DA,,,DB=DA=DC=1，AB=BC=CA=,从而表面积：17．解（Ⅰ）将（0，4）代入C的方程得∴b=4又得即，∴a=5∴C的方程为（Ⅱ）过点且斜率为的直线方程