15.1.4整式的乘法（2）

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1、15.1整式的乘法---多项式与多项式相乘单项式乘以单项式法则单项式乘以多项式法则回顾[问题]:某地区在退耕还林期间,有一块原来长m米、宽b米的长方形林地，长增加了n米，宽增加了a米。这块林区现在的面积是多少？abmnmambnanbabmnmambnanb如果把看成一个整体，有这实际上相当于由此,我们可以得到结论:(a+n)(b+m)多项式与多项式相乘的法则:即(a+n)(b+m)=多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.=ab+am+nb+nm=a(b+m)+n(

2、b+m)ab+am+nb+nm例1计算解：多项式与多项式相乘的结果中,要把同类项合并.总结：多项式乘以多项式，展开后项数有什么规律？在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积。练一练练习已知(x2-5x+7)(x2+ax+b)的积中不含x3项和x2项，求常数a、b的值。例2已知(x+2)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项，求常数a、b的值。(x+2)(x2+ax+b)=x3+(a+2)x2+(b+2a)x+2b由题意：∴a=－2，b=4解：(x2-5x+7)(x2+ax+b)=x4+

3、(a-5)x3+(b-5a+7)x2+(7a-5b)x+7ba＝5，b＝18例4解不等式：(2x+1)(x+1)-2(1+x)(x-1)≥9例3解方程：(2x+1)(x+1)-2(1+x)(x-1)＝9x＝2x≥2例5当a＝－2时，求代数式(a-2)(4+2a+a2)+(a+3)(a2-3a+9)的值1.若(x+a)(x+b)中不含x的一次项,则a与b的关系是()(A)a=b=0(B)a-b=0(C)a=b≠0(D)a+b=0练一练D2a3+19＝32.化简：2(x-8)(x-5)-(2x-1)(x+2)=2(

4、x2-13x+40)-(2x2+3x-2)=2x2-26x+80-2x2-3x+2=-29x+82练一练观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：(x+2)(x+3)=x2+5x+6(x+4)(x+2)=x2+6x+8(x+6)(x+5)=x2+11x+30(1)你发现有什么规律？按你发现的规律填空：(x+3)(x+5)=x2+(+)x+×(2)你能很快说出与(x+a)(x+b)相等的多项式吗？先猜一猜，再用多项式相乘的运算法则验证。拓展与探索3535(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(3

5、)根据(2)中结论计算：(1)(x+1)(x+2)=(2)(x+1)(x-2)=(3)(x-1)(x+2)=(4)(x-1)(x-2)=x2+3x+2x2-x-2x2+x-2x2-3x+21.先化简,再求值:(2a-3)(3a+1)-6a(a-4)其中a=综合与运用2.化简：(2x-1)(-3x)-(1-3x)(1+2x)3.先化简，再求值：2(x+3)(x-3)-x(x-6),其中x=2若含有数与多项式的积相乘的运算，可先将多项式乘积展开，再用括号括起来。17a-3＝－14x-1x2+6x-18＝－2若含有与

6、多项式的积差的运算，后两个多项式乘积的展开式要用括号括起来。思维无极限1.若(a+m)(a-2)=a2+na-6对a的任何值都成立，求m，n值。m=3，n=12.化简求值，当a=3时，求(a+1)(a2-2a+1)-a(a2-a+2)的值。3.当x＝2004时，求代数式(x-1)(x2-3)+x2(x+1)-2(x3-2x-4)-x的值。－3a＋1＝－8＝11