19.2.2 菱形（2）

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1、三坪学校：阿不都克热木19.2.2菱形（2）菱形ABCD的性质：1.具有平行四边形的一切性质。2.菱形本身具有的特殊性质:四条边相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角.ABCD123456783.菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半.（为什么？）O矩形的判定方法1、有一个角是直角的平行四边形是矩形。2、对角线相等的平行四边形是矩形。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）3、有三个角是直角的四边形是矩形。你知道如何判定一个菱形吗？菱形的判定方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形；AB=BCABCD

2、□ABCDABCD菱形ABCDAB=BC□ABCD四边形ABCD是菱形命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求证：是菱形O菱形的判定方法：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；AC⊥BDAC⊥BD□ABCDABCD菱形ABCDABCD□ABCD四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）情境：李芳同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？猜想：四

3、边都相等的四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCDAB=BC=CD=DA四边形ABCD是菱形四边形ABCDABCD菱形的判定方法：归纳菱形常用的判定方法：1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.（对角线互相垂直平分的四边形是菱形.）3、有四条边相等的四边形是菱形.做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由．(1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．(3)邻角相等的四边形是菱形

4、．(4)有一组邻边相等的四边形是菱形．(5)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形是菱形．(6)对角线互相垂直的四边形是菱形．(7)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。(8)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。错对对对错对错对例题（课本P109.）（1）一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么平行四边形的面积是。练习:24㎝²一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，求证：这个平行四边形为菱形。请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABC

5、D的形状吗？ACDB思考:DCBA如图，AD∥BC，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由。CDBAO思考题:┐)12(例：如图，RT△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。ABCDEF例：如下图在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于C，EF⊥BC于F，四边形AEFG是菱形吗?例、如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F

6、在直线AB上，且AE=AB=BF，说明CE⊥DF.ABFNDMEC如图4－48，CD为Rt△ABC斜边AB上的高，∠BAC的平分线交CD于E，交BC于F，FG⊥AB于G．求证：四边形EGFC为菱形．学到了如何识别菱形今天你学到了什么菱形识别方法：1、一组邻边相等的平行四边形是菱形2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形3、四条边都相等的四边形是菱形BDAC1．叙述菱形的定义与性质．2．菱形的两条对角线长分别是3和4，则周长和面积分别是___________、___________．3．菱形周长为80，一对角线

7、为20，则较小的角的度数为______、面积为_______．4.菱形一边与两条对角线夹角的差是20°，那么菱形各角的度数分别为________．5.已知：菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是。